数?の問題です。

質問

数?の問題です。

1. sin(-5/6π)×cos4/3πを計算すると値は？
2. θが第3象限の角で、cosθ=-1/3のとき、sinθは？

できるだけ詳しく解き方を教えてください。お願いします。

回答No.2

kagoito

まず２については
第三象限でcosθ=-1/3ということなので
形に表すとこうなり
　　 －１
　　 ＿＿＿＿
　　│　　　／
　x │　　／３
　　│　／
　　│／
√x^2+(-1)^2=3よって（ピタゴラスの定理より）
x^2+1=9
x=-2√2　（０＞x）（第三象限なので）
よってsinθ＝-2√2/3
です。

１はsin(-5/6π)=sin(7/6π）＝sin210°=-1/2
cos4/3π=cos240°=-1/2
よってsin(-5/6π)× cos4/3π＝(-1/2)×(-1/2)=1/4
です。

回答No.1

koutarou-h

sin(-5/6π)=-1/2
cos4/3π=-1/2

というのはＯＫですか？

積は1/4なので、これが答えです。

cosθ=-1/3のとき、
「(sinθ)^2+(cosθ)^2=1」
より
sinθ＝±(2√2)/3
ですね？
ここでθが第3象限の角、つまりπ＜θ＜3π/2なので、sinθは負になるはずですから、
sinθ=-(2√2)/3
となります。