誰でも解釈できる解き方を教えてください。

質問

次の問題の解き方を教えてください。
学生150に対して、旅行に関するアンケートをとりました。
アメリカに行った事があるか？　はい６０名　いいえ９０名
イギリスに行った事があるか？　はい６５名　いいえ８５名
オランダに行った事があるか？　はい５０名　いいえ１００名

(1)アメリカにもイギリスにも行った事がある学生は２５名いた、アメリカ、イギリスにも行った事がない学生は何名か？

(2)アメリカに行った事がない学生のうち３０％はオランダに行った事があった、アメリカとオランダ両方に行った事がある学生は何名か？

(3)イギリスにもオランダにも行った事がある学生は１５名、そのうち３ヶ所とも行った事がある学生は１０名いた、３ヶ所のいずれにも行った事がない学生は何名か？

　以上、誰でも解釈できる解き方を教えてください。

回答No.6

adhd-

(1)は、質問者の解答で正解です。
(2)は、「％」と「名」を間違えたケアレスミスだと思います。
　　　「％」を使って解くと、２３名になります。
(3)は、ちょっと強引ですが、あえてベン図を使わないと次のような解答になります。

【解答】
※まず、(1)で「アメリカ、イギリスに行った事がない学生」＝５０名とわかってるので、
３ヶ所のいずれにも行った事がない学生を求めるには、「アメリカもイギリスも行った事がないがオランダには行ったことがある」学生（＝Ｘ）を求めて、５０名から引いてやればいい。

では、Ｘはどう求めるか？
Ｘの内容をより詳しく見てみましょう。
Ｘは、オランダに行ったことがあるのだから、次のように細かく分類すると、(4)の人数になります。

オランダに行ったことがある学生（５０名）のうち
　(1)アメリカもイギリスも行った
　(2)アメリカは行ったがイギリスは行ってない
　(3)アメリカは行ってないがイギリスは行った
　(4)アメリカもイギリスも行ってない　　　　　　……　Ｘ

ここで、(1)は、要するに３ヶ所全部に行った人数なので、(3)の条件より、１０名とわかっている。
(1)＋(2)は、オランダとアメリカに行った人数の合計（イギリスは関係ない）なので、(2)より、２３名とわかっている。
　よって、(2)は、２３名－１０名＝１３名とわかる。
(1)＋(3)は、オランダとイギリスに行った人数の合計（アメリカは関係ない）なので、(3)の条件より、１５名とわかっている。
　よって、(3)は、１５名－１０名＝５名とわかる。
最後に、(4)は、オランダに行ったことがある学生（５０名）のうち、(1)～(3)以外の人数なので、
　５０名－（(1)＋(2)＋(3)）＝５０－（１０＋１３＋５）＝２２名　となる。

最初に述べた※によって、５０名－２２名＝２８名が正解。

回答No.5

noname#108210

少々気になる部分がありますので，「誰でも解釈できる解き方」を示します。

アメリカに行ったことのある人の集合：A
イギリスに行ったことのある人の集合：B
オランダに行ったことのある人の集合：C

n(U)=150
n(A)=60
n(B)=65
n(C)=50

n(A∩B)=25
n(A∩C)=23
n(B∩C)=15
n(A∩B∩C)=10

（１）n(U)-n(A∪B)=60+65-25=150-100=50

（２）n(not A)=150-60=90
n(C)-90×0.3=50-27=23

（３）３ヶ所のいずれにかに行った事がある学生の人数
n(A∪B∪C)
=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)
=60+65+50-(25+15+23)+10
=122

３ヶ所のいずれにも行った事がない学生の人数
n(U)-n(A∪B∪C)
=150-122
=28

補足

回答説明ありがとうございます。
（２）の質問が間違っており、3分の1であれば回答は20名となります。
（３）は（２）の回答が２０名であれば、２５名となりますが、３ヶ所　行った学生は１０名ですが、ベン図で描きますと３つの円が重なって　いるため、２回引く必要があるのではないでしょうか？
　ですので、１５名が正解になるのではないでしょうか？

回答No.4

noname#101670

すみません。
(1)は60でなくて65でした。65-25=40で
90-40=50名が答え
(2)は3分の1と考えていない？30%だから10分の3をかけると27になるはず。よって50から引くと23になる
(3)最後の55を50に変えて計算すると20名になる
訂正でもうしわけございません。

回答No.3

noname#101670

おそらくこれは言葉の問題だと思います。
(1)イギリスには行ったことあるがアメリカには行ったことない人数は
60-25=35名でアメリカに行ったことない人の数は90名なのでその中でイギリスにも行ったことない人数を考えると90-35=55名
(2)アメリカに行ったことがないがオランダに行ったことのある人数は
90×0.3=27名。問題はオランダに行ったこともあってアメリカに行ったこともある人数を求めるからオランダに行ったことのある人数全体から
アメリカに行ったことなくオランダに行ったことある人数を引けば
50-27=23名
(3)オランダに行ったことあるがイギリスに行ったことのない人数は
50-15=35名
またオランダにもアメリカにも行ったことがあってイギリスだけ行ったことない人数を求めると15-10=5名
よってオランダのみ行ったことある人の数は35-5=30名。
したがって(1)よりアメリカとイギリス行ったことのない人数は55名なのでその中でもオランダにも行ったことない人数を考えると55-30=25名
分かりにくい回答ですいません。

補足

回答ありがとうございます。
私の考えは・・・・？
(1)については
　アメリカ・イギリスにも行った事がある学生が２５名なので
　アメリカだけに行った学生は３５名、イギリスだけが40名ですので
　２５名＋３５名＋４０名＝１００名がアメリカ若しくはイギリス、ま　たは2ヶ所に行った事がある学生の人数ですので、全体の１５０名か　ら１００名引いた人数がどちらにも行った事がない学生の人数となり　ます。ですから５０名となります。

(2)については
　アメリカに行った事のない学生のうち３０名はオランダに行った事が　ある、オランダに行った事のある学生は５０名ですので、５０名から　３０名を引いた人数が両方行った事のある学生の人数となります。
　ですから２０名となります。
　と考えてみたのですが・・・？

回答No.2

koko_u_u

>ベン図の公式等理解しておりません
>(1)、(2)には解釈できましたが、(3)が難しいです。

「ベン図の公式」って何だろ？試しに(1)(2)の解答を補足にどうぞ。

普通にベン図を描いて、条件にある人数を書き込むだけです。
アメリカ、イギリス、オランダの 3つの円しかないので容易に描けるはずです。

補足

(1)については
　アメリカ・イギリスにも行った事がある学生が２５名なので
　アメリカだけに行った学生は３５名、イギリスだけが40名ですので
　２５名＋３５名＋４０名＝１００名がアメリカ若しくはイギリス、ま　たは2ヶ所に行った事がある学生の人数ですので、全体の１５０名か　ら１００名引いた人数がどちらにも行った事がない学生の人数となり　ます。ですから５０名となります。

(2)については
　アメリカに行った事のない学生のうち３０名はオランダに行った事が　ある、オランダに行った事のある学生は５０名ですので、５０名から　３０名を引いた人数が両方行った事のある学生の人数となります。
　ですから２０名となります。

　以上、よろしくおねがい致します。

回答No.1

koko_u_u

>誰でも解釈できる解き方

なぜそのような意味不明の注釈を付けるに至ったのかを補足にどうぞ。

「あなたが」理解できるかどうかが問題ではないのですか？
それとも kazu2726 さんは解き方を理解できているけど、
「誰でも解釈できる」特殊な解法があるのでは？という疑問ですか？

補足

早速の対応ありがとうございます。
集合の解き方には、ベン図がある聞きましたがが、ベン図の公式等理解しておりません、他方法での解き方、数学力が低くても、誰もが簡単に解ける方法があればと、質問させていただきました。
(1)、(2)には解釈できましたが、(3)が難しいです。
いい解き方があれば教えてください。
よろしくお願いいたします。