溶液中の粒子が受ける力

質問

溶液中に帯電した球状の微粒子があるとします(大きさ数十nm)。
溶液には微粒子以外にも少量のイオンが存在するとします。
溶液に直流電場を印加するとこの微粒子は動くと思うのですが、
この際に他の力も受ける気がします。

私が思いつくだけでも
・ブラウン運動
・溶媒からうける摩擦力？のようなもの
があります。

私が知りたいのは、
・このような溶液中の粒子が受ける力にはどのようなものがあるか
・それぞれの力の大きさのオーダー
です。
特に、直流電場から受ける力を妨げる力に興味があります。
力の大きさに関しては厳密な値を知りたいわけではなく、
オーダーが大体合えば十分です。

質問内容は私が全く知識のない分野なので、変な記述をしているかもしれませんがよろしくお願いします。

回答No.1

IrGacria

まず、荷電粒子どーしの電気的があります。これは、space charge effect といい、たとえば真空管を設計する時には重要な効果を及ぼします。遮蔽効果が無視できるなら、単純なクーロン力そのものです。

つぎに、溶媒構成粒子の平均自由行程を知る必要があります。

（１）平均自由行程が、球状粒子の半径に比べて十分に短ければ、電気力の他に流体力学的抵抗力（ストークス抵抗）が働きます。これは見掛け上、球状粒子の質量を大きくしたかのように見せます。それに、状況によっては浮力も無視できないかもしれません。オーダーといわれても、溶媒の密度、粘性率、速度が解らなければどうしようもありません。
（２）逆に平均自由行程が十分に長ければ、流体力学は適用できませんので、ブラウン運動のように球状粒子１対多数の溶媒構成粒子からの撃力の和を評価する必要があり、さらに溶媒構成粒子の運動量分布を知る必要があります。とはいえ、基本的には電場E中の電荷qの運動方程式ですので、速度を v として
　m dv/dt + (m/τ)v = q E
のような形として観測されます。τは後で述べます。通常は無限に時間がたった後の速度だけが知りたいので，第1項は無視します。ですから、この様な系を特徴づけるのは力ではなく、移動度μ = v/E = (q/m)τ　です。ストークス抵抗はm に繰り込まれてることになります。τは、球状粒子のサイズと単位時間あたりに球状粒子にぶつかる粒子の数と運動量から求められます。１対多数の衝突になると、一つ一つの力を取り扱うのは大変で、統計的にどうなっているかを扱う方が楽なので、私はそれしか知りません。難しいこといってるようですが、実は金属中の電子の運動とほとんど一緒。

ちなみに、以上の理屈では発熱は無視しています。また、とある速度を越えると渦を励起して乱流状態になり、古典力学では取り扱えない領域になってしまいますので、適用できません。