フーリエ級数展開

質問

最近フーリエ級数展開を学びました。
が、公式頼りの部分が多く先日出題された問題にはペンが止まりました。

問
f(x)=cos(x/2)　　　(-π ＜ x ≦ π)

cos(nπ) = (-1)^n　（ｎは任意の整数）を使ってよい。

私の中で A0,An,Bnは公式頼りで導出していたため、
今題では周期は4π。与えられた範囲では周期に足りませんよね……？
この場合解法としてのアプローチはどうなるのでしょうか、
半ば強引に公式に当てはめても解にたどり着けるんでしょうか……？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

問をそのまま素直に把握すれば

周期2πの周期関数と考えてフーリエ級数展開すれば良いです。
つまり　y=|cos(x/2)|（周期 2）を展開すると考えればいいでしょう。

ただし、関数f(t)は　(-π＜x≦π)の領域だけで定義されているだけ
ですので展開したフーリエ級数も(-π＜x≦π)の領域の部分だけで
適用することになります。

お礼

お返事遅れました。
なるほど……定義域内でやはり展開していくですね。
丁寧なお答えありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

f(x)=cos(x/2)　　　(-π ＜ x ≦ π)
って
・この範囲外では定義されない
・この範囲外にも周期的に拡張する
のどちらかで, 後者なら周期は 2π なのでは?

お礼

お返事が遅れました、申し訳ありません。
今後の講義内容が拡張、およびフーリエ変換ですので
おそらく後者だろうと思います。

稚拙な文を読み解いてくださり、ありがとうございました。