極限？？の問題です（・∀・）No.２

質問

全然…手も足もでない状態です＾＾；
どなたか解けたら解答を教えてください＾＾；

よろしくお願いします。

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回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

f '(1/2nπ)は、1/2nπ≠ 0となることから、素直に計算できると思います。

f '(0)については、微分の定義に戻ってみましょう。

f '(0)= lim[h→ 0] { f(h)- f(0) }/ h

f(0)は定義から、f(0)= 0です。
あとは、x^2* sin(1/x)の値がわかればよいですね。
ここで「はさみうち」を使います。
|sin(1/x)|≦ 1より、|x^2* sin(1/x)|≦ |x^2|となるので…

補足

f'(x)の求め方がわかりません＾＾；
sin(1/x)はどのように微分したらいいのでしょうか？？

回答No.3

naniwacchi

わかりにくいときは、その部分を一度置き換えましょう <(｀^´)>

今の場合、1/x= uとおくと、

d(sin(1/x))/dx
= d(sin(u))/du・du/dx
= d(sin(u))/du・d(1/x)/dx

回答No.2

naniwacchi

＞sin(1/x)はどのように微分したらいいのでしょうか？？

「合成関数の微分」ですよ！ ＾＾

補足

それはわかるのですが…
ｘのある位置が特殊で…

具体的にsin(1/x)の微分したものは何になりますか？