Xのもとめ方が分かりません。（大学のマクロ経済学の出題です。）

質問

Xのもとめ方を教えてください。

　　　　　___X____ 　____X___ 　　____X___ 　　____X____
X　＋（１＋00.5) ＋（1＋0.05)2 ＋（1 ＋0.05)3 ＋（1 ＋0.05)4

＝　５００

よろしくお願いします。

回答No.4

noname#101087 · ベストアンサー

>...... 結局、Xの値はいくつになるのでしょうか。......

残念。ご自身でやって欲しかった。

　(1 + 1/a + 1/a^2 + 1/a^3 + 1/a^4)
へ a = 1.05 を代入した値を A とすれば？
　A = 1+0.952+0.907+0.864+0.823 = 4.546

　X*A = X*4.546 = 500
　X = 500/4.546≒109.99
(会計的には、もっと桁数をとるべきか？)

----------------------

　(1 + 1/a + 1/a^2 + 1/a^3 + 1/a^4) = (1 - 1/a^5)/(1 - 1/a)
を使えば、
　A = (1 - 1/a^5)/(1 - 1/a) = (1 - 1/0.784)/(1 - 1/1.05) = 0.216/0.952 = 4.546

(当然ながら、上の結果と一致。計上期間数が長い場合は、こっちで勘定するほうが楽)

回答No.5

noname#101087

またまた、誤記訂正。
--------------------

　A = (1 - 1/a^5)/(1 - 1/a) = (1 - 1/0.784)/(1 - 1/1.05) = 0.216/0.0476 = 4.546

お礼

178tall　さん

丁寧な解説、ありがとうございました。
大変助かりました。
本番の試験で出題されても解答できるように、マスターします。

回答No.3

noname#101087

誤算の訂正。
----------

　(1 + 1/a + 1/a^2 + 1/a^3 + 1/a^4) = (1 - 1/a^5)/(1 - 1/a)
という公式 ...

お礼

経済学部で学ぶ者としては、当然知っておくべき数学とのご指摘
もっともだと思います。
恥ずかしながら、いまだ理解できません。
結局、Xの値はいくつになるのでしょうか。
ご教示願います。

回答No.2

noname#101087

どうやら、
　X*(1 + 1/a + 1/a^2 + 1/a^3 + 1/a^4) = 500　　：a = 1.05
という数式らしいですね。

　(1 + 1/a + 1/a^2 + 1/a^3 + 1/a^4)
へ a = 1.05 を代入した値を A とすれば、#1 さんのおっしゃるとおり、こりゃ単なる一次方程式です。
　X*A = 500

経済学徒なら、
　(1 + 1/a + 1/a^2 + 1/a^3 + 1/a^4) = (1 - 1/a^5)/(1-a)
という公式くらい知っておけ、というのが設問のポイントかも。

回答No.1

Tacosan

ただの 1次方程式... だよなぁ.
X でくくり, 係数で割れ. 以上.