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陰関数について
商学部の二年生です。お手数をおかけしますが陰関数の問題がわからないので、教えていただきたいと思い、質問させていただきました。 総需要 D(p)＝242＋p－(p＋1)^5 総供給 S(p)＝p の競争市場を考察する 単位当たりtの税が存在し、消費者が支払う価格をp^c 企業が受け取る価格をp^fとする。 このとき p^c＝p^f＋t・・・(1) D(p^c）＝S(p^f)のとき、市場は均衡している。この状況の下で以下考える。 均衡条件は 242＋p－(p＋1)^5＝p^f・・・(2) (2)において(1)をもちいると 242＋p－(p＋1)^5＝p^c－t・・・(3) t＝t0＝1のとき均衡消費者価格p^c(1)は(3)より p^c(t0)＝p^c(1)＝2 問題 多生変数の税tがt＝t0＝1から微小変化するとき内生変数の価格p^c、p^fはどのようにへんかするか すなわち dp^c(1)/dt、dp^f(1)/dtをもとめよ ヒント ・陰関数定理を適用できる形に問題を変形 f(p^c,t)＝・・・・＝0 ←この時点でどうやってあらわせるのかわかりません！教えてください ・陰関数定理の仮定が満たされるかチェック ・t＝t0＝1の近傍でp^c(t)、p^f(t)の存在と微分可能性をもちいいて(これは陰関数定理の仮定が満たされていればok)dp^c(1)/dt、 dp^f(1)/dtを決定 いろんな参考書をみてやろうとしたのですが全然わかりません・・・ レポート提出なのでわかる方、是非教えていただきたいです！ よろしくお願いします！
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- endlessriver
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ここの議論は直接、p,c,fには関係ないようです。関係するのはp^c、p^fという塊？です。 そこで、計算を簡単にするためC=p^c,F=p^fと置いただけです。だから、置き換えずともよいし、得られた結果を、C→p^c,F→p^fとして戻せばよいのです。 D(p^c)＝242＋p^c－(p^c＋1)^5=242+C-(C+1)^5 S(p^f)=p^f=F を次式 D(p^c）＝S(p^f)すなわちD(C)=S(F) に代入すると(2)が得られる（間違っているが。p->p^c） さらに(1)は書き換えるとC=F+tであるので、これを正しい(3)に代入すると 242-(C+1)^5+t=0 となります。
- endlessriver
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結局、242-(C+1)^5+t=0、C=F+tとなるようです。ここで、C=p^c,F=p^f. するとf(C,t)=242-(C+1)^5+tとおいて、f(C,t)=0の陰関数をC=C(t)とすれば f(C(t),t)=0をtで微分して、(∂f/∂C)dC/dt+∂f/∂t=0となり dC/dt=-(∂f/∂t)/(∂f/∂C)を計算すればよいです。 C=F+tだから両辺をtで微分してd/C=dF/dt+1からd/F/dtも計算できる。
お礼
わかりやすい回答をありがとうございます！！ ひとつ質問があるのですが、一番初めの242-(C+1)^5+t=0、C=F+tってどうやって出したしたのでしょうか？ あと、Cというのは最初はp^cで計算してあとからCにおきかえたものですか？それともCで計算してからp^cにおきかえたんですか？このCというのはp^cのcとは違いますよね？
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