確率の問題がわかりません。

質問

確率、期待値を求める問題でどうしても分からないものがあります。文字が多いとどう処理すればいいかわからなくて…。どなたか教えていただけませんか。

[問題]
１階から２階までｍ段の階段がある。
（ｍ段上ると２階につく。）
A君は初めｎ（0≦ｎ≦ｍ）段目にいて、次の規則I、IIに従って動く。

I、A君が１階または２階にいなければ、１秒後に確率ｐで１段だけ上り、確率ｑで１段だけ下がる。

II、A君は１階または２階にたどりつくと停止する。

またA君が１階に達する確率をP[n]、２階に達する確率をQ[n]とおく。
また、A君が１階または２階に達した時間をT[n]とする。
なお、p,q＞0、p≠qとする。

(1)P[n],Q[n]を求めよ。

(2)T[n]秒後におけるA君の位置A[n]の期待値を求めよ。
また、期待値E（T[n]）を求めよ。

長文ですみません。よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

P[n]の漸化式を作ってそれを解く，という方針でやればできる。
ところでp+q=1を仮定していいんだよね。

まあ，これを読んで御覧なさい。
https://qir.kyushu-u.ac.jp/dspace/bitstream/2324/1072/4/KJ00000704197-00001.pdf

お礼

迅速な回答ありがとうございました。
このように漸化式を作ればよかったのですね。

返答が遅くなったことをお詫びすると同時に、重ねてお礼申し上げます。