大学一年

質問

ε－δ論法の詳しい説明（やさしく）とダイバージェンスとは何かを教えてほしいです。よろしくお願いいたします

回答No.3

puni2

私も，なにか適切な本を自分のペースでじっくり読みながら，自分なりに考えてみることをお薦めします。
参考までに，私が昔読んで「なるほど，そうか！」と思った本を紹介しておきましょう。

田島一郎著『イプシロン－デルタ』（数学ワンポイント双書20）共立出版，1978年
著者は慶應大学の先生で，ひところ数学の受験参考書の神様のように呼ばれていた方です。
数学の授業が行なわれている大学なら，たいていおいてあるのではないでしょうか。
εさんとδさんのかけひき，のような感じで説明してあった覚えがあります。
こっちがどんなに小さい数を出してきても，相手は絶対それよりもっと小さい数を出してくるのなら，これは収束するってことだ，とか。

divは，rot，grad，Δなどと並んでベクトル解析で登場しますので，ベクトル解析の入門書や演習書をみていただければと思います。
特に，（数学専攻ではなく）物理や工学を専攻する学生向けに書かれたものは，時には厳密さを若干犠牲にしながらも，ベクトルの発散とか回転などのイメージがつかみやすいように工夫されているものが多いように思われます。
以前「なるほど！」と思ったものは，これです。
長沼伸一郎著『物理数学の直観的方法』通商産業研究社，1987年（第2版：2000年）
ベクトル解析だけでなく，偏微分から始まって，いわゆる物理数学の基本的概念について，タイトル通り「直感的」にわかるような説明が工夫されています。
これでとりあえずイメージをつかんでおいてから，より詳しい，より厳密な，テキストに進むと，理解が早いように思います。

回答No.2

fushigichan

4422さん、こんにちは。

まず最初に、数列{a[n]}で、nが限りなく大きくなるにつれて、
a[n]が限りなく一定の実数αに近づくとき、
lima[n]=α
n→∞

または、a[n]→α
と表し、αを{a[n]}の極限値といい、数列{a[n]}は、αに収束するといいます。

これを言い換えれば、数列{a[n]}がαに収束するとは、
任意に正の数εを与えると、それに対して、自然数Ｎが存在し、
Ｎよりも大きなｎに対しては常に、
α-ε<a[n]<α+ε
となることです。
つまり、
∀ε＞０、∃Ｎ；Ｎ＜ｎ→｜a[n]-α｜＜ε
（全ての正の数εに対し、あるＮが存在し、
ｎがＮより大きいならば、a[n]-αの絶対値は、εよりも小さくなる）

これを少し形を変えたものが、Cauchyの判定条件と呼ばれる式です。
------------------------------------------
数列{a[n]}が収束するための必要充分条件とは、
∀ε＞０、∃Ｎ；p,q>N→|a[p]-a[q]|<ε
------------------------------------------

さて、今度は関数f(x)において、変数ｘがa以外の値をとりながら
定数aに収束するとき、その収束の仕方に無関係に
f(x)が定数Ａに収束するならば、
f(x)→A
と表し、

∀ε＞０、∃δ＞０；0<|x-a|<δ→|f(x)-A|<ε
（全ての正の数εに対し、ある正の数δが存在し、
x-aの絶対値がδよりも小さいならば、f(x)-Aの絶対値がεよりも小さい）

このとき、Ａをx→aとしたときの、関数f(x)の極限値といいます。
これが、ε-δ論法です。
解析学の基礎なので、数列の収束条件から見て行ってください。

またdivergenceとは、発散という意味です。
頑張ってください。

回答No.1

MaskedUser

大学一年なら，まだまだ勉強始めたところじゃないですか・・・。それなのに人に楽して教えてもらおうというのは良くないですね。

　図書館へは行った事ありますか？　教科書や参考書が色々並んでいるはずですので，数学の棚の所で片っ端から眺めて下さい。中に解りそうなものがあるはずですので，借り出してジックリ読む事です。

　ガンバレ１年生！

お礼

そうっすね、っていっても本は２、３冊見ましたね。もうすこし探してみますね。