ハミング符号の問題

質問

ハミング符号で1001という4ビットの情報を送る際、余分なビットを１，２，４ビット目に加えると実際どのようにて送ればよいかという問題なのですが、
要するに ??1?001という記号列になるのでしょうが、
記号列を下記のように関連づけたとします。

(1)　(2)　(3)　(4)　(5)　(6)　(7)
？ 　？　 １　 ？ 　０　 ０　 １

すると下記の計算ででますか？

(1)+(3)+(5)+(7)＝０
(2)+(3)+(6)+(7)＝０
(5)+(6)+(7)+(8)＝０

初歩的な問題ですいません。回答よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

>余分なビットを１，２，４ビット目に加えると実際どのようにて送ればよい
>かという問題なのですが、
>要するに ??1?001という記号列になるのでしょうが、
それで良いでしょう。
つまり、送信符号は「0011001」です。

詳細な計算の仕方は参考URLに載っていますのでご覧下さい。
参考URLによれば
4ビットの情報データを(d1)(d2)(d3)(d4)とし、
付加する3ビットのパリティビットを(p1,p2,p3)とし
7ビットの送信符号のビット列を
(p1)(p2)(d1)(p3)(d2)(d3)(d4)
とおけば、
p1=d1+d2+d4
p2=d1+d3+d4
p3=d2+d3+d4
演算は「加算してから　mod 2　をとる」
または　+を排他的論理和として計算します。
ということが表計算の形式で載っています。
そして、(d1)(d2)(d3)(d4)の全てのパターンに対する送信符号の表が載っています。
上のp1,p2,p3の式を質問の式に直せば
(1)=(3)+(5)+(7)
(2)=(3)+(6)+(7)
(4)=(5)+(6)+(7)
と言う計算式になります。
「+」の演算は排他的論理和の演算
または単に(mod 2)の加算
で計算します。

行列演算での計算法も参考URLに載っています。
データビットのベクトルp：
p=[1 0 0 1]t
生成行列G (参考URLを見てください)
送信符号x:
x=G・p=[0 0 1 1 0 0 1]t
と求まります。

参考URL：

http://en.wikipedia.org/wiki/Hamming(7,4)

回答No.3

info22

#2です。
参考URLの最後の文字がうまく入りません。
（コンマが入るとこのサイトはURLが参考URLにうまく入力できない様です。）

再掲します
「http://en.wikipedia.org/wiki/Hamming(7,4)」

参考URL：

"http://en.wikipedia.org/wiki/Hamming(7,4)"

お礼

回答ありがとうございます。

非常にわかりやすく教えていただき助かりました。
URLも理解しやすかったです。

回答No.1

nag0720

(8)はないのだから、最後の式は、
(4)+(5)+(6)+(7)＝０
です。

これらの式から、
(1)＝(3)+(5)+(7)
(2)＝(3)+(6)+(7)
(4)＝(5)+(6)+(7)

なお、+は排他的論理和です。

お礼

回答ありがとうございます。
(8)はミスですね。すいません。