高校物理の自由落下の問題についての質問です。

質問

何回やっても答えにつながりません。
解説お願いします！

※重力加速度の大きさgを9.8m/s2乗とする。
小球を高さ40mのビルの屋上から静かに放した。
放してから地面に衝突するまでにかかった時間はいくらか。

答え：2.9s

よろしくお願いします！

回答No.5

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

静かに放した時、放してからｔ秒後まで進む距離は、

進む距離　＝　１／２　×　加速度　×　ｔ^2
（教科書に書いている公式です）

４０　＝　１／２　×　９．８　×　ｔ^2
ｔ^2　＝　４０　÷　１／２　÷　９．８　＝　８．１６
ｔ　＝　√（８．１６）　＝　２．９（秒）

なお、思想としては、
この問題を力学的エネルギー保存の法則から解くことは、あまり感心しません。
その理由としては、
エネルギー保存の法則を引き合いに出さなくても解けるということ。
落下する物体の質量を規定する必要がないということ。
そして、
運動エネルギーを表す　１／２・ｍｖ^2　という式は、
この問題の式をちょっといじくり回した結果として出てくる
ｇｈ　＝　１／２・ｖ^2
という式の両辺にｍをかけただけのものだからです。

【おまけ】
高校物理の教科書には、上記の
ａ）進む距離　＝　１／２　×　加速度　×　ｔ^2　　・・・（初速ゼロの場合）
や
ｂ）進む距離　＝　初速×ｔ　＋　１／２×加速度×ｔ^2
が書かれていて、さらにその前に、加速度と速さ（速度）との関係をあ表す
ｃ）速さ（速度）　＝　加速度　×　ｔ
が書かれています。
実は、ａやｂという式は、ｃを時刻ｔで積分した結果なのです。
（とても簡単な積分なので、なんで高校で教えないのか不思議です。）

加速度は、
加速度　＝　ａ（一定）

速さｖは
ｖ　＝　∫加速度ｄｔ　＝　∫ａｄｔ　＝　ａｔ　＋　初速

移動距離ｘは
ｘ　＝　∫ｖｄｔ　＝　∫（ａｔ＋初速）ｄｔ　＝　∫ａｔｄｔ　＋　∫初速ｄｔ
　＝　１／２・ａｔ^2　＋　初速×ｔ

お礼

理解できました！助かります。
おまけまもあってとても分かりやすくてよかったです。
ありがとうございました。

回答No.4

sono0315

>>力学的エネルギーの保存のことは勉強していなくて分かりません。

力学的エネルギーの保存は中学で習う内容ですよ。

お礼

そうなんですか…。
もっと勉強します！
ありがとうございました。

回答No.3

lovemiu

言いかえれば、
「初速度０、加速度9.8m/s^2でｔ秒間で進んだ距離が40m」ってことですよね？

それをそのまま式にすると、

40＝0×t＋(1/2)×9.8×t^2

ですよね？

それをtの式に変換すると

t^2＝40/4.9
＝8.16

よってt＝√8.16
＝2.857

となり約2.9秒と導き出せます。

お礼

分かりやすかったです！
ありがとうございました。

回答No.2

okormazd

落下距離
s=v0t+1/2gt^2

v0=0代入して、
s=1/2gt^2
t=√(2s/g)
s=40を代入して、
t=√(2*40/9.8)=2.857
答え：t=2.9[s]

これでいいのか。

お礼

合っているみたいです！
ありがとうございました。

回答No.1

sono0315

力学的エネルギーの保存から
位置エネルギー＋運動エネルギー＝一定

よって
ビルの上
位置エネルギー：mgh
運動エネルギー：0

地面
位置エネルギー：0
運動エネルギー：(1/2)mv^2

よって地面に着くときは
v=√2gh=28m/s

自由落下中の速度は
v=v0+gt

初速度v0=0なので
v=gt

gt=28
t=2.857s

自由落下の初歩問題ですね。よーーーーく復習しましょう

お礼

ありがとうございます。

補足

回答ありがとうございます。
本当に詳しくてありがたいのですが、私はまだ落体の運動までしか勉強していなく、力学的エネルギーの保存のことは勉強していなくて分かりません。
力学的エネルギーの保存のことを使わずに解くことはできるのでしょうか？