一次関数の指導の流れに？

質問

中学校２年生
一次関数の指導の流れについて疑問を持ちましたので
よろしくお願いいたします

２社の教科書を比較しました。
番号は左はＡ社、右はＢ社の流れです
(1)　関数の意味
(2)(1)一次関数
(3)(2)一次関数の値の変化(変化の割合）
(4)(3)一次関数のグラフ（比例との違い…切片）
(5)(4)一次関数のグラフ（グラフの傾き）

ここで、疑問に思ったのですが
教科書の流れではなく
(2)の一次関数のあと、既習事項である、
比例との違い、つまり切片の指導をしてから
変化の割合へとつなげて
それがグラフの傾きを表しているといった
流れがいいなと思ったのです。
左の教科書の番号で言うと
(2)(4)(3)(5)といったほうがスムーズではないかと思ったのです。
変化の割合を切片の先にもってくる理由をご存じの方
ご指導していただけるとうれしいです。

回答No.3

Ama430

教科書通りの指導がベストとは限らないということは同感です。

文部科学官僚の数学教育の指導観は現場での実践の裏付けのない「思い込み」の域を出ない場合が多々あります。
教科書会社には優れた実践のエキスを掲載したいと考えている良心的な編集者がたくさんいるようですが、官僚の引き回しに困っていることも多いそうです。

＞変化の割合を切片の先にもってくる理由

これはおそらく「対応表→数式→グラフ」という指導の順番が歴史的に見て妥当という判断なのではないでしょうか。
歴史上の数学的発見を追体験するという手法は確かにひとつのセオリーです。

ただし、セオリーから自由になれないと、多様な生徒の表れに臨機応変に対応することが難しいということもまた事実です。

思いついたら自分なりに(2)(4)(3)(5)の順で指導してみるのも良いのではないでしょうか。

すべての生徒に通用する唯一の指導法はありません。
新しい手順での指導が多数派に適しているかどうかは不明ですが、チャレンジの積み重ねは、教員にとっても生徒にとっても意味のあることだと思います。

「失敗から学ぶ」ということは前提ですが、「失敗を恐れない」というスタンスは、多少の小手先のスマートな指導以上の教育的価値があると思うのです。

がんばってください。

回答No.2

kabaokaba

グラフってのは
実はものすごく高度な概念だってことをご承知ですか？
関数があっても，現在のような意味での
グラフがでてきたのはぶっちゃけてデカルト以降です．
現実の世界でも，今でも盛んに
「可視化」というのがいろいろな研究分野（文系・理系問わず）で
ホットトピックなのです．

買い物をするのに
容器代金がかかるとか配送代金のような別料金が
かかるような例を出して，
別料金がなければ「比例」になってることを気づかせて
「比例の式」に「ずれ」を加えればいいこととか，
「ずれ」ということから比例のグラフをどうすれば
この関数のグラフになるのか？関数の式の形からの名称，
グラフの特徴である「切片」の意味などなど・・・
となるのでしょう．
そもそも，
既習事項である「比例」を理解してるのか？
という問題もあります．
だからあえて「重複」するように「変化の割合」を
最初にいれるというのもありでしょう．
こっそり「比例の復習」を織り込むのです．

そして，こういう流れの下で
具体的なものから徐々に抽象的なものに，
折に触れて既習事項の繰り返しを陰に陽に織り込んで
次の段階に誘導するのが，
初等教育においてのある意味，セオリーでは？

お礼

またまた詳しい回答をありがとうございました。
おっしゃるとおりです。

具体例が、買い物という点で
教科書の例より、より生徒たちが想定しやすい場面となっており
使わせていただきます。

具体←→抽象
既習をつなげる
大事だと思います

ですが、変化の割合を比例の理解の
追い打ちと考えるなら
一次関数での変化の割合の前に
比例も変化の割合で捉え直す必要があると思います
教科書はファジーになっています。
比例も、一次関数も変化の割合は一定なんだなって
だから、直線になるんだなって
じゃあ、違いは、箱代だ
グラフで言うと＋ｂだけ動いているというような

すると、変化の割合の後にグラフの傾きに着目するのもいいのではないかと思います

その後、切片というのもありかなと思うのですが

すいません、指導歴が浅く、戸惑いばかりで…

＞だからあえて「重複」するように「変化の割合」を
　最初にいれるというのもありでしょう．
の部分で、教科書を肯定するような表現をされていますが
もし、指導されるとしたら、どのような流れで
どのようなタイミングでグラフを持ち出した方がよいと
思われているか、さらに教えていただけるとありがたいです。
お願いいたします。

回答No.1

yanasawa

教科書の後ろに、お歴々の方々のお名前が書いてありますから、そちらに聞いてみるというのはどうですか？

私見ですが、
「切片」というからには、グラフを想定していませんか？　確かに、理解には表やグラフを活用することは大切ですが、まずは、その式そのものの理解が必要です。だから、増加の仕方、つまり「変化の割合」が先に来ると思います。関数なんですから。

　たぶん噛み合っていないと思いますので、その部分をはっきりさせたいと思います。

お礼

さっそくの回答ありがとうございます
増加の仕方が先に来る理由がはっきりしました。

(１)（２）の一次関数の指導において
すでに、表やグラフで生徒たちは考えていきます
２次関数や既習である反比例との比較なしに
一次関数の理解は無理かなと思い、
グラフ化まで行いました
この指導では
式そのものの理解
不十分だったかもしれません
事象を式で表し、一次式かを見極めることが
不十分になっていたかもしれません
もう一度考えてみます

後、教科書会社に問い合わせるなどすること
やはり手間で
でも、一度やってみようと思います
丁寧なご回答ありがとうございました