これってどう解けばいいんでしょうか。。。互いに素である数の個数

質問

a を500 以下の自然数とするとき，a とa＾2＋11a＋28 が互いに素であるような数a の個数は？　という問題はどう取り組めばいいのでしょうか？宜しくお願い致します

回答No.3

noname#252183

ご参考まで。
VB で ａ 及び a^2+11a+280を 2≦b≦a　の全てのｂで割って、最後まで割り切れなかった数字を例示します。

(番)ａ---a ^ 2 + 11 * a + 28
(1) 3---70
(2) 5---108
(3) 9---208
(4) 11---270
(5) 13---340
(6) 15---418
(7) 17---504
(8) 19---598
(9) 23---810
(10) 25---928
↓
↓
(210) 491---246510
(211) 493---248500
(212) 495---250498
(213) 499---254518

１以外に共通の約数を持たない組み合わせは、この計算方法では213個。
------------
さて、No2さんの計算では、1---40 も含んでいますが、これを入れて214個とすべきか？

wikiより。
「互いに素（coprime）とは2つの整数が1と-1以外に共通の約数を持たない場合の2数の関係である。これは2つの整数の最大公約数が1であることと同値である。
例えば35と12は共通の素因数を持たず、それらの最大公約数は1になるので互いに素である。
1と-1は（0や±1自身を含む）全ての整数と互いに素であり、0は1および-1とのみ互いに素である。」

とありますので、入れるべきですね。
結局 No2さんのご回答通り、正解は ２１４個です。

お礼

エクセルを使う方法もあるんですね。参考になります。有難うございました

回答No.2

arrysthmia

個数だけでいいなら、なんとかなる。

a^2 + 11a + 28 = (a + 4)(a + 7) だから、
a と a^2 + 11a + 28 が素
⇔　(a と a+4 が素)かつ(a と a+7 が素)
⇔　(a と 4 が素)かつ(a と 7 が素)
⇔　(a と 2 が素)かつ(a と 7 が素)

500 以下の数で、2 でも 7 でも割り切れないものは、
500 - (500/2 + 500/7 - 500/14) = 214 個。

214 個もあって、かなりバラバラに分布しているから、
全解を挙げるのは、表を作ってただ数えていけば可能
とは言っても、現実的にかなり面倒。

お礼

御礼が遅くなってすみません、大変わかりやすくて助かりました。有難うございます。

回答No.1

koko_u_u

>という問題はどう取り組めばいいのでしょうか？
数えていけばよろしい。
まずは取り組んでから質問しましょう。