じゃんけんの確率

質問

「５人がじゃんけんを一回するとき、３人だけが勝つ確率を求めよ」という問題がわかりません。
正しい答えは　５/８１　なのですが私がやると　１０/８１　になってしまいます...
解法・式を詳しく教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.4

tsuyoshi2004 · ベストアンサー

５人をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅとして、Ａはグーを出したとします。
ＢＣＤＥのそれぞれの出す手の組合せは全部で８１通りになります。
このうちＡＢＣＤＥのうち３人が勝つ組合せは、
１）ＢＣＤＥのうち二人がグーで二人がチョキ
２）ＢＣＤＥのうち３人がパーで一人がグー
の二種類が考えられます。
１）ＢＣＤＥのうち二人がグーで二人がチョキ
４人から二人を選ぶので、６通り
２）ＢＣＤＥのうち３人がパーで一人がグー
４人から一人を選ぶので、４通り
なので、Ａがグーを出して３人が勝つ確率は、１０／８１

Ａがチョキを出す場合は、グーを出した場合のグーをチョキ、パーをグー、チョキをパーと読み替えれば同様であり、Ａがパーを出しても同様なので、確率は変わらない。
従って、Ａが何を出そうとも３人が勝つ確率は１０／８１

ですね・・・・・
何か見落としがあるのでしょうか？

お礼

ありがとうございます。
なんか、学校でもらった回答例が間違っていたらしくて…

すいませんでした；

回答No.3

f272

> 私がやると　１０/８１　になってしまいます
たぶんこれが正しくて
> 正しい答えは　５/８１　なのですが
これは誤りです。
5人の場合には、出し方は、3×3×3×3×3＝243通りで、その内訳は
　1人だけが勝つ...15通り
　2人が勝つ...30通り
　3人が勝つ...30通り（グーかチョキかパーで3通りで、5人中3人なので5C3=10通り）
　4人が勝つ...15通り
　5人とも同じ...3通り
　5人が3種類を出す...3人1人1人のとき60通り、2人2人1人のとき90通り
となります。

回答No.2

sono0315

>>#1
>>同じ手を出した３人を１人とみなして
たぶん1人とみなさないで、5C3で考えたほうがいいと思います。

といっても、私も10/81が出てしまい。間違っているのですが…

回答No.1

kiwa67

３人だけ勝つとは、
　　５人中３人だけが勝ち手を出す
ことなので、
　　・５人中３人が同じ手を出すこと
　　・（同じ手を出した３人を１人とみなして）３人で一人が勝つこと
の２事象を同時に満たすことなので、これから導き出せるかな？