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じゃんけんの確率
「５人がじゃんけんを一回するとき、３人だけが勝つ確率を求めよ」という問題がわかりません。 正しい答えは ５/８１ なのですが私がやると １０/８１ になってしまいます... 解法・式を詳しく教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。
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じゃんけんの確率について教えてください じゃんけんの確率について教えてください。 3人でじゃんけんをしました。 3人ともパーを出してあいこになりました。 再び3人でじゃんけんをしました。 3人ともグーを出してあいこになりました。 この2回のじゃんけんで1回目でパー、2回目でグーであいこになる確率（ただ単に2回とも、あいこになる確率ではなく）を教えてください。 P.S. 考えすぎて頭が混乱しているので、言っている意味がわからなければすみません。 普通に3人でじゃんけんをして2回連続あいこになる確率（例えば2回ともチョキであいこ）とは違うような気がしまして・・・
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a、b、cの3人でじゃんけんをします。 一回じゃんけんに負けたら、その時点でその人は退場です。 最後の一人になるまでじゃんけんを繰り返し、残った人が勝者とします。 あいこの場合もじゃんけんを一回行ったものと見なします。 2回目のじゃんけんで勝者が決まる確率を求めたいのですが、いまいちわからない点があります。 勝者の決め方は2パターンあります。 (1)1試合目で3人が残って次の試合で1人が勝つ場合。 (2)1試合目で2人が残って次の試合で1人が勝つ場合。 まず(1)について考えます。 1回のじゃんけんで3人が残る確率は、9/27=1/3 1回のじゃんけんで勝者が決まる確率も上と同じです。 これらを掛け合わせて求まります。 次は(2)です。 初戦で2人が勝つ確率は、9/27=1/3 2試合目で2人が違う手を出す確率は、6/9=2/3 これらを掛け合わせて求まります。 最後に、(1)と(2)は背反なので足して答えがでます。1/3です。 私は確率を求めるときは、全事象(分母)はいくつか、求める事象(分子)はいくつか？ということを気にしてしまうのですが、どうもこの問題はいまいち理解できません。 以下が質問です。 私の考え方でいくとまず(1)で9/27×9/27という式から、全事象は27×27だなということを考えるのですが、これはおかしいのではないでしょうか？ この27×27通りには、初戦で試合が終わったのにも関わらず次の試合を行っている場合の数も含まれていますよね？ 確率の分母って全部同様に起こりうる事象で構成されていると思うんですが、ゲームのルール上あり得ないことも含まれていることになりおかしいのではと思いました。 このことについて説明がほしいです。 次に、最後に(1)と(2)を足していますが、なぜ足せるのでしょうか？ 27×27と27×9じゃ分母が違いますよね？ (1)と(2)で分けて答えを出すべきだと思うんですが・・・。 足すということは通分して分母を揃えるということなので、27×9に3をかけるということです。 でもいきなり全事象の数(分母)が増えるってことはありえませんよね？ すでに27×9の時点で全事象は出ているのにどう増えるというのでしょう。 このことについての説明もほしいです。 以上が質問です。 長文で申し訳ありません・・・。 よろしくお願いします_(._.)_
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確率の問題で困っています。 3人でじゃんけんをして、ちょうど2回目で1人の勝者が 決まる確率はいくらか。ただし、1度負けた者はその後 のじゃんけんはしないものとし、3人がグー、チョキ、 パーを出す確率はいずれも1/3である。 私の考え 2回目で1人の勝者が決まるケースは、△をあいことし、 △○、×○、××の3パターン。×○と××は表裏一体 なので、計算する必要があるのは△○と×○。 △○の計算は、△が9/27。○が3/3×2/3×2/3=4/9。 ×○の計算は、×が2/3×3/3×3/3。○が3/3×2/3。 ○や×の場合、勝者（敗者）の出す手が決まれば、 同時に残り者の出す手は限られるので、このよう な式をたてました。 テキストの解説 △○の計算は、△が9/27=1/3。○が9/27=1/3。 ×○の計算は、9/27=1/3。6/9=2/3。 いつものことですが、こう解けばいいのかもしれ ない、ああ解けばいいのかもしれないと考え、ピ ピーンとくるものがありません。勉強しても勉強 しても解けるようになりません…。
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「二人でじゃんけんをして、終わるまでにかかる回数の期待値を求めよ」 という問題の回答で 求める期待値をαとして、 α＝2/3×1＋1/3×（1＋α） で簡単に出すことが出来ます。2/3はじゃんけんが終了する確率で、1/3は引き分ける確率です。この解法は１回目にじゃんけんが終わるかどうかで場合分けした期待値を考えることで、上手に「無限」を処理しています。 というものがネット上（http://www.zkaiblog.com/hi05/16592）にあったのですが、回答を読んでもピンときません。 解説して頂けると助かります。宜しくお願いします。
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問題 ５人がぐう、ちょき、ぱー、を１回だけ出してじゃんけんをするとき「あいこ」になる確率はいくつか？ただし５人ともぐう、ちょき、ぱーを同じ確率で出す 解答 １７/２７ 自分の回答 １）５人がぐーのみ、ちょきのみ、ぱーのみの場合 (1/3)^5*3=1/81 2)５人のうち３人がぐー、ちょきー、ぱーを出せばいいので 5C3*(1/3)^3=10/27 1)2)より1/81＋10/27＝３１/８１となってしまします どこが違うのでしょうか？
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お礼
ありがとうございます。 なんか、学校でもらった回答例が間違っていたらしくて… すいませんでした；