ジャーク(躍度)を考慮した力学について

質問

高校物理で、初速vi[m/s]、加速度a[m/s^2]で動く物体のt秒間の移動距離x[m]は、
x = vi*t + a*(t^2)/2
で表されたかと思います。

これに、加速度の微分値＝ジャーク(躍度)を考慮したいと思います。
初速vi[m/s]、初期加速度ai[m/s^2]、ジャークj[m/s^3]で動く物体のt秒後の移動距離x[m]および速度v[m/s]は、以下の式で正しいでしょうか？

　x = vi*t + ai*(t^2)/2 + j*(t^3)/6
　v = vi + ai*t +j*(t^2)/2

どなたかよろしくお願いいたします。

回答No.3

BASKETMM

どうも意図する所が伝わらず申し訳ありません。

１．答えようがないと申し上げたのは、常数を二度積分したから、正しいかどうか見て欲しいと云われても、答が当たり前すぎて答えようがないと申し上げたのです。

２．j が定数なら、普通はjiとかj0とか書いて時間の関数でないことを、ハッキリさせるのではないかと思っただけです。i はinitial の意。
加速度に対しては a を時間の関数として、a = ai + kt と書かれたでしょう
それならジャークは j = ji + ht （この場合）h = 0 ですから
j = ji と私なら書きますという意味です。
揚げ足を取るつもりもありませんし、細かいことに拘るつもりもありません。
終わりにしましょう。

お礼

つまらない質問におつきあい頂き、ありがとうございました。

回答No.2

BASKETMM

No.1 です。どなたからも回答がないので、乗りかかった舟ですから、コメントしておきます。
補足を読んだかぎりで、貴方は、物理学の質問をしておられるのではありませんね。数学の積分の問題ですね。
と云うことで、答えようがありませんが、感想を述べれば、vi,ai と速度や、加速度の初期値には[i] を付けておられます。なぜ、jiと書かれないのですか。

補足

答えられないとのこと、残念です。

上記条件でのジャークは、固定値なので[i]をつけてません。
重力をgと表すのと同じようなイメージです。

コメントいただきありがとうございます。

回答No.1

BASKETMM

どのような状況を考えておられるのですか。
１） x = vi*t + a*(t^2)/2 という式は加速度は一定で、速度が変化している系を対象としています。例えば物体が落下する場合。
２） 貴方がジャークを考えたと云うことは、加速度が変化しつつあると云うことですね。
３） ではジャークは一定なのですか。一定なら、貴方が書かれた式でよいでしょう。しかし、ジャークが j = f(t) のように時間の関数ならば、あるいは j = g(x) のように場所の関数ならば、積分しなければなりませんね。
４） 物理学／力学は数学と異なり、対象をハッキリさせなければ、答がでないと私は云いたいのです。頭の中に、対象を記述してから考えましょう。
５） ご質問の範囲とは異なりますが、ジャークが一定の力学系としてはどのようなものが考えられますか。ジャークあが時間の関数、ジャークがｘ座標の関数となる系は?

補足

ご回答ありがとうございます。

> １） x = vi*t + a*(t^2)/2 という式は加速度は一定で、速度が変化している系を対象としています。例えば物体が落下する場合。
> ２） 貴方がジャークを考えたと云うことは、加速度が変化しつつあると云うことですね。
> ３） ではジャークは一定なのですか。一定なら、貴方が書かれた式でよいでしょう。
> しかし、ジャークが j = f(t) のように時間の関数ならば、あるいは j = g(x) のように場所の関数ならば、積分しなければなりませんね。
> ４） 物理学／力学は数学と異なり、対象をハッキリさせなければ、答がでないと私は云いたいのです。頭の中に、対象を記述してから考えましょう。
ご指摘ありがとうございます。説明不足だったことをお詫び致します。

今回の対象は、ある事象の一部の仮定しています。
ある事象の全貌は、以下のように(1)→(2)→(3)ような状態をイメージしています。
　(1)物体は初速度v1[m/s]で加速度a1、ジャークは0で時間t1[s]の間移動する。
　(2)t1[s]経過後、その時点での速度vi[m/s]及び加速度ai[m/s^2]の状態で、ジャークは固定値j[m/s^3]でt[s]間移動する。
　(3)t[s]経過後、ジャークは0になり、その時点の加速度af[m/s^2]でt3[s]間移動する。
今回対象としたいのは、(2)の部分です。
本来ジャークも時間の関数とするべきですが、今回は簡単な対象として考えています。
(2)の状態の間に物体が移動した距離と、(2)から(3)へ遷移する初期速度を求めたいので、
加速度がt秒間の間にai[m/s^2]からaf[m/s^2]へ変化するまでは、ジャークが一定であるという対象を考えています。

> ５） ご質問の範囲とは異なりますが、ジャークが一定の力学系としてはどのようなものが考えられますか。
ジャークが一定の力学系は、思いつきません。
本来ジャークも時間の関数とするべきですが、今回は簡単な対象として考えてみたかったので、
上記質問を挙げさせていただきました。支離滅裂な質問を挙げてしまってすみません。