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正射影ベクトルについて

いつも有難うございますm(__)m 確認したいことがありますので、どなたか教えて頂けないでしょうか(>_<。)HelpMe!! 「xyz空間内にA(1,2,3),B(2,3,2),C(1,4,-1)を取る。点Cの直線ABに関する対称点Dの座標を求めよ。」 との問題の解説には、 正射影ベクトルを使った解法が載っていました。 同じような問題を、違う問題集で見かけましたが、 それも正射影ベクトルの解法になっていました。 そこで質問なのですが、 平面と同じような考え(CDの中点がAB上にあり、CDとABが直交)で 解いてもいいものでしょうか。 回答の「D(5,4,3)」はこの解法でも出たのですが・・・ もし、正射影を使わないといけなければ、頑張ってこの式を覚え、解けるようにならきゃ!と思ったのですが、私の方法でもいいのでしょうか? 京大(文系)の似た問題も正射影の解法(応用編として載っていました)でしたので、ちょっと不安になりまして・・・ どなたかよろしくお願いします(>_<。)HelpMe!!

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noname#101087

点A を(局所的な)原点とし、ベクトルAB = b, ベクトルAC = c を想定しましょう。 明らかに、問題の点セット A, B, C, D はすべて同一平面上にある。 つまり「平面と同じような考え(CDの中点がAB上にあり、CDとABが直交)で解いてもいい」はずですね。 内積を (x*y) と表記。 ・c から b を含む直線への正射影(?)の長さ : (b*c)/|b| ・その正射影ベクトル : {(b*c)/|b|^2}*b = b' ・点C から対称点D へのベクトル : 2*(b'- c)  

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質問者からのお礼

178tallさん、有難うございます♪ とっても良く分かりました!! 有難うございます♪サンキュッ (v^-^v)♪

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  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

もちろん OK です.

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質問者からのお礼

Tacosanさん、有難うございます! やはりそうなんですね^^

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