- 締切済み
斜方投射
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
みんなの回答
斜方投射の質問はよく見かけますが、問題は概ねワンパターンで、解法もワンパターンです。 しかし物理を解く上での基礎的な考え方が豊富に入っていますので、じっくり取り組まれることをお勧めします。 この問題がわからない間は、今後登場する物理の他の問題もまず判りません。 逆に判ればあとはもう大丈夫・・・かな? まあ、大丈夫です。それくらい、この問題は価値が高い。 ---------------- 「水平方向をx軸、鉛直方向をy軸とし、原点から仰角θ、初速度V0で物体を斜めに放り投げたとき、t秒後の速度は、高さは、座標は・・・? ただし空気の抵抗は無視する。(高校物理Iなら必ずこの断り書きがある筈。)」 空気抵抗がないから、水平方向は初速度のまま進みます。 鉛直方向は、最初上に向かうがだんだん減速し、最高到達点で速度がゼロになり、それから加速しながら落下します。 このように、座標も速度も加速度も、『x方向とy方向に分けて別々に考える』ことで、下の(1)~(4)式を得ます。 【水平方向】 初速度のx成分=V0・cosθ 加速度= 0 等速直線運動 時刻tにおける速度のx成分=初速度のx成分=V0・cosθ・・・(1) x座標=(初速度のx成分)・(投射後の時間)→x(t)=V0・cosθ・t・・・(2) 【垂直方向】 上をy>0 の方向とします。 (ひねくれて上をy<0としても解けるが、こんぐらがるだけ。上をy>0と決めたら、物体が正の方向に進むのを重力は常に邪魔するから、重力加速度は負とします。 参考: http://okwave.jp/qa4895672.html の#3) 初速度のy成分=V0・sinθ 加速度= -g 等加速度運動 時刻tにおける速度のy成分=(初速度のy成分)+(加速度)・(時間)・・・☆ →Vy(t)=V0・sinθ-g・t・・・(3) y座標=(初速度のy成分)・(時間)+(1/2)・(加速度)・(時間^2)・・・☆ →y(t)=V0・sinθ・t-(1/2)g・t^2・・・(4) 【合成】 放物線の軌道を求めるとは、点の軌跡を求めることに相当します。 軌跡を求めるこつは、xとyの式(2)(4)の中にあって、x,yおよび既知の文字(V0とかθ)以外の「未知かつ共通のパラメータ(今の場合はt)を消去」します。 (2)(4)からtを消去すると、yは時間tの関数から位置座標xの関数に変わります。 y(x)=x・tanθ-g・x^2/{2・V0^2・cos^2θ} ・・・(5) θもV0もgも既知数(≒定数)だから、これは単なる放物線の式(y=ax-bx^2)です。 【最高到達点】 頂点のy座標を求めたければ、(3)式でVy=0となる時刻を求める。 V0・sinθ=g・t→t=V0・sinθ/g (4)にこのときのtを代入し、 y(t)=(V0・sinθ)^2/(2g) このときのx座標は(2)に同じtを代入すれば求まります。すると頂点の(x,y)座標が出ますので、出して下さい。^^)v 【最高到達距離】 地上(y=0)に落ちたときの水平方向最大距離は、まず(5)で y(t)=0となるtを求め、得られたtを今度は(2)に代入すれば求まります。 t=2・V0・sinθ/g→x=V0^□・sin(2θ)/□ 公式としては☆2つは覚えた方がよく、他はその都度計算で出すべきでしょう。 (微分を習えば☆も計算ですぐ出せますが、高1の時点では暗記するしか。。。)
- ozunu
- ベストアンサー率14% (240/1644)
問題を解くに当たって、公式に機械的に当てはめられないと言うことでしょうか。 実際の問題とそのどこがどう判らないかを具体的に教えて貰わないと・・・
お礼
画像は添付しておきました。 見にくいですが…。 〈問題〉 図のように、崖の上から小石を仰角30°、速さ20m/sで投げた。重力加速度の大きさを10m/s²として、次の問いに答えよ。 1)投げてから3.0s後の小石の速さを求めよ。 2)図のように小石が水平に対して60°の方向に進む瞬間は、投げてから何s後か。 3)小石が、投げた地点から75m下の地面に着くのは、投げてから何s後か。 4)投げた地点から小石が着地した地点までの水平距離を求めよ。 上の問題を何の公式を使ってどのように解くのか全く分かりません。 よろしくお願いします。
関連するQ&A
- 物理の斜方投射の問題で
物理の斜方投射の問題について、質問です。地面から壁に向かって斜め上にボールを投げたとき、投げてから壁に当たるまでの時間と、壁にぶつかってから地面に落ちるまでの時間が等しいようですが、それはなぜでしょうか?時間が等しくなる理由がわかりません。
- ベストアンサー
- 物理学
- 斜方投射 tanθの値
物理でわからない問題があります。 ボールを斜方投射したとき、 水平到達距離 L、最高点の高さ H、初速度の仰角θ とすると、 tanθ=2H/(L/2) という表記を見たのですが、納得できません。 私は、2H/Lだと思いました。 私の答えがなぜ違うのか教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
- 水平投射と斜方投射の問題
水平投射と斜方投射の問題に詳しい方に教えていただきたいです。 物理演習の答えの出し方がわかりません! [水平投射] 問.塔の上から水平方向に初速度Vo=49[m/s]で物体を投げあげたら 地面に45°の角度で落下した。 (Vx=49[m/s] Vy=gt[m/s]というのは分かりました。) (2)地面に落下した時の速度の鉛直成分はいくらか。 (3)物体が地面に落下するのに要する時間はいくらか。 (4)塔の真下から落下した地点までの水平距離はいくらか。 (5)塔の高さはいくらか。 [斜方投射] 問.陸上競技の選手の投げた円盤が3秒後に60[m]先の地面に落下した。 投げた時の地面から高さを無視するとき、次の問いに答えよ。 (1)円盤に与えられた初速度Voの水平成分〔Vocosθ〕はいくらか。 (2)円盤に与えられた初速度の鉛直成分〔Vosinθ〕はいくらか。 (3)初速度の大きさVoはいくらか。 (4)初速度の方向θはいくらか。 (5)最高点に達する時刻tは何秒後か。 (6)円盤は地上何[m]まで上がったか。その高さhの値を求めよ。
- 締切済み
- 物理学
- 斜方投射 着地点がスロープ
こんにちは、物理でよく出される問題で斜方投射、斜めに物を投げて、着地点が投射地点からもっとも離れる際の角度を求める、というものです。 通常は、平地からの投射ですが、一癖ある問題に出会いました。 それは、着地点が平地ではなく、スロープ、坂道であると言う場合です。 いざ解き始めると、とても厄介な問題であることに気付きました。ずっと悩み計算し続けていたのですが、計算が泥沼化してしまいました。何かスマートな方法がないかと思い巡らしておりますが、皆様、どうかアドバイス頂けないでしょうか。 添付の図をご参照頂ければと思います。図中、d、が最大となる場合の投射角度αを求めるというものです。説明が不十分で御座いましたら、細く申し上げますため、その際もご連絡頂ければと思います。 どうぞ宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
お礼遅れてすみません。 そうやって解くんですね。 今から教えてもらった事をうまく使ってもう一度チャレンジしてみようと思います!! ありがとうございました!!