3文字の連立方程式

質問

-3l+4m+n=-25
4l+5m+n=-41
l-4m+n=-17
※lはLの小文字です。
この連立方程式の解き方を詳しく教えてください。
解答は大幅に省かれていて答えしか載っていません。
ちなみに(-3,4),(4,5),(1,-4)の3点を通る円の方程式を求めよという問題の途中式です。　数年ややこしい連立方程式を解いていなかったもので当時の教科書を見てもこの式が解けず、焦ってます。。。
よろしくお願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

連立方程式の解法として、l= のように変形する方法がありますが、
行列を使って解く方法を、行列を使わないで説明します。

(1)　　-3l+4m+n=-25
(2)　　4l+5m+n=-41
(3)　　l-4m+n=-17

この式から l を減らすには、(3)の両辺に3を掛けて、
(4)　　3l-12m+3n=-51
左右の辺ごとに、(4)＋(1)を計算すると、
　　　-8m+4n=-76
整理して、
(5)　　-2m+n=-19

同様に、(3)の両辺に4を掛けて、(2)から引くと、
　　　21m-3n=27
整理して、
(6)　　7m-n=9

これで2元連立方程式ができます。

さらに、(5)と(6)を足すと n が消えます。
同様に、(5)*7＋(6)*2を計算すると m が消えます。

この方法の利点は、係数が１以外の場合でも、途中の式に分数の係数が出てこないことです。

回答No.1

rnakamra

行列を使用して解くことが多いのですが、ここでは高校生でもわかるように。

連立方程式を解く基本方針は、文字を減らしていくことです。
一つの式を利用してlをmとnで表し(l=の形にする)、その式を他の式に代入することで文字を減らします。
この場合、一番下の式を使うと
l=4m-n-17
となります。
これを上の2式に代入、文字数を1個減らします。(同時に使用できる式の数も1個減る)
出来上がった2元連立方程式は解けると思います。