二次関数の頂点について

質問

y＝a(x－p)2＋q(2は二乗です)
で、なぜ二次関数の頂点が求められるのですか?

自分で考えてみたのですがわからないため、教えていただけると嬉しいです。

回答No.1

gejke · ベストアンサー

a>0としたときで考えてみます。
このときグラフは下向きに凸になります。
つまり頂点は、yの値が一番小さくなるわけです。

次に式の方に目をむけます。
頂点はyの値が一番小さくなることが上の文よりわかっているので
式のyが一番小さくなるようなxの値を探ることとなります。
yが一番小さくなるということは、右辺が一番小さくなるということです。
今、a>0なのでa(x-p)^2 (^2が二乗という意味を表します）
が一番小さくなるのはx=pのときです。

するとa(x-p)^2=0となり
y=0+q
y=q

よって(x,y)=(p,q)となります
そしてこれが頂点になるのです。

つまりy＝a(x－p)^2＋qのpとqが頂点を表しているので
このような式に変形することで頂点がわかるのです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

順を追った丁寧な解説で、非常にわかりやすいです。
今までのもやもやがすっきりしました^^

数学は苦手なのですが、努力したいと思います。
ご意見ありがとうございました。