この問題を教えてください

質問

下の問題がお恥ずかしいですがとけません。
答えがどうしても5番になってしまいます。
答えは2番だと書いてあるのですが、式をどなたか教えてください。
宜しくお願いします。

『問題』

男女15人ずつのグループがあり、男性の平均身長は女性の平均身長より、９．０cm高かった。
いま、男性２人がこのグループから抜けたが、それは男性の平均身長より３．０cm及び２．０cm
低い者であった。この2人が抜けた後の男女の平均身長の差は約何cmか？
１．9.2cm
２．9.4cm
３．9.6cm
４．9.8cm
５．10.0cm

回答No.8

Mr_Holland

質問者さんは、残りの１３人の平均身長も女性の平均身長より９．０ｃｍ高いと思われたのではないでしょうか。

　　｛１３×９＋（９－３）＋（９－２）｝÷１３＝１０

　「残りの１３人の平均身長も女性の平均身長より９．０ｃｍ高い」と思われたところに誤解があります。
　飽くまで１５人の平均身長は抜けた２人の分も含めたものだからです。
　そのため、平均身長と異なる２人が抜ければ、残りの１３人の平均身長も変わります。
　残りの１３人の平均身長が変わることは分かっているのに、１５人の平均身長と変わらないと思ってしまわれたところに原因があると思われます。

回答No.7

nattocurry

平均身長より3cm低い人と、2cm低い人が抜けた。
ということは、平均身長を下げていた人が2人抜けたということです。

その平均より低い分の合計の5cmを、残りの13人の平均に上乗せするのですから、5cm÷13人＝0.38cm／人　が平均値に上乗せされる値です。

ちなみに、どのような計算をした結果、5番になってしまったのでしょうか？

回答No.6

FEX2053

男性の身長をX、女性の身長をYとすると

(X1+X2+・・・+X15)÷15 - (Y1+Y2+・・・+Y15)÷15 = 9.0

ですよね。
ここで、男性の平均身長をXと置き、抜けるヒトをX14,X15だとすると

(X1+X2+・・・+X13+(X+3.0)+(X+2.0))÷15 - (Y1+Y2+・・・+Y15)÷15 = 9.0

が成立するはずです。即ち

(X1+X2+・・・+X15)÷15 = (X1+X2+・・・+X13+(X+3.0)+(X+2.0))÷15

なわけで、コレを変形すると

X = (X1+X2+・・・+X13)÷15 + ((X+3.0)+(X+2.0))÷15
(X1+X2+・・・+X13)÷15 = X - X/15 - X/15 -3/15 - 2/15
(X1+X2+・・・+X13)÷15 = 13/15X - 5/15
(X1+X2+・・・+X13)÷15×15/13 = (13/15×15/13)X - 5/15×15/13

即ち求める新しい平均身長(X1+X2+・・・+X13)÷13は、

(X1+X2+・・・+X13)÷13 = X - 5/13

ということで、差は約9.4cmになると思うんですけど・・・。

お礼

ありがとうございました。
もう少し勉強しなおします。

回答No.5

laputart

考え方だけ記載します
最初　男性１５人 で　男性の平均 を基本にします。
（男性１５人の平均）x 15（人）=身長の合計　(1)

次に二名抜けたから
最初の一人（男性１５人の平均）-3.0cm　(2)
次の一人（男性１５人の平均）-2.0cm　(3)
残り１３人（男性１５人の平均） x 13 + 3.0cm + 2.0 cm　(4)
※これで　(2)＋(3)＋(4) ＝　(1)となります。
次に(4)の平均を求めます
(4)÷13でいいのですから
平均は　（男性１５人の平均）＋　5/13 cm となり
（男性１５人の平均）より約3.84cm長い数字となります。

※つまり２人の平均より低い数字（３ｃｍ＋２ｃｍ＝５ｃｍ）を
１３人で分けてしまえばいいということになります。

お礼

理解しやすく、ありがとうございました。

回答No.4

chiune

のこった１３人の平均身長は１５人のときより
５÷１３≒0.385cm高くなります。
１５人のときの差が9cmだったのですから約9.385cmとなり、
２番が一番近い選択肢になります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

akkeyNo1

せっかく計算したので付け足しを。
平均身長よりそれぞれ３ｃｍ、２ｃｍ低い＝女子の平均身長より６ｃｍ、７ｃｍ高いということです。

回答No.2

ojisan-man

男性の平均身長をＡcmとすると、２人が抜けた後の平均身長は、

（（Ａ×１５）－（Ａ－３）－（Ａ－２））÷１３になります。
これは、
（１３Ａ＋５）÷１３＝Ａ＋0.38cm　ですから
答えは、
9.38→9.4cmです。

お礼

ありがとうございます。
さっそく、子供に式を見せ説明してみます。
でも、こんな問題でつまずいてるようでは、親として先が見えてますね。(かなりショックです。)

回答No.1

owata-www

女子の平均身長をＸcmとおくと

＞男女15人ずつのグループがあり、男性の平均身長は女性の平均身長より、９．０cm高かった。
男子の身長の和…（Ｘ＋９）*１５

＞いま、男性２人がこのグループから抜けたが、それは男性の平均身長より３．０cm及び２．０cm
低い者であった。

男子の身長の和…（Ｘ＋９）*１５－（Ｘ＋６）－（Ｘ＋７）＝１３Ｘ＋122

よって、平均身長は
｛１３Ｘ＋122｝/13＝Ｘ＋9.38…　より２が正解になります

お礼

ありがとうございます。
本当に助かりました。