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導関数
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- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
使う道具は、 (f + g) ' = f ' + g ' (f(g)) ' = f '(g)・(g ') (d/dx)(e~x) = e~x (f・g) ' = (f ')・g + f・(g ') これだけです。 (1) t = 3x u = -3x v = (√3)x w = 2x (2) y = x~2 (3) z = e~x + 2 (4) p = x~2 q = log(x+2) r = x+2 と置いて、 公式の使い方を考えてみましょう。
- sanori
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お またお会いしましたね。 ４つとも、全部、合成関数の微分です。 （１）から（３）までは、その書き方だと、どこまでがべき乗で、どこからが掛け算なのか、どれとどれが足し算なのかがわかりません。 （４）の書き方だけは、わかるので、それだけやってみましょうか。 これは、 ｇ（ｘ）＝ ｘ^2 ｈ（ｘ）＝ log（ｘ＋２） と考えれば、前回回答した「積の微分」ですよね。 ですから、log（ｘ＋２）をどう微分すればよいかだけわかればよいわけです。 どう微分するかというと、合成関数の微分として考えればよいです。 ｙ＝logｔ ｔ＝ｘ＋２ と置けば、 ｄｙ／ｄｔ ＝ １／ｔ ＝ １／（ｘ＋２） ｄｔ／ｄｘ ＝ １ よって、 （log（ｘ＋２））’ ＝ ｄｙ／ｄｘ ＝ ｄｙ／ｄｔ・ｄｔ／ｄｘ ＝ １／（ｘ＋２） × １ ＝ １／（ｘ＋２） です。 あとは、がんばってみてください。全部、上と同じ要領になるはずです。 では。
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