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導関数

導関数の勉強をしていますが、解け方が分からなくて、 分かりやすい説明を教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。 導関数をまとめよ (1)f(x)=e^3x+e^-3x+e^x+e^√3x+e^2x+1 (2)f(x)=e^x2+1 (3)f(x)=(e^x+2)^3 (4)f(x)=x^2log(x+2)

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  • 回答No.2

使う道具は、 (f + g) ' = f ' + g ' (f(g)) ' = f '(g)・(g ') (d/dx)(e~x) = e~x (f・g) ' = (f ')・g + f・(g ') これだけです。 (1) t = 3x u = -3x v = (√3)x w = 2x (2) y = x~2 (3) z = e~x + 2 (4) p = x~2 q = log(x+2) r = x+2 と置いて、 公式の使い方を考えてみましょう。

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  • 回答No.1
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

お またお会いしましたね。 ４つとも、全部、合成関数の微分です。 （１）から（３）までは、その書き方だと、どこまでがべき乗で、どこからが掛け算なのか、どれとどれが足し算なのかがわかりません。 （４）の書き方だけは、わかるので、それだけやってみましょうか。 これは、 ｇ（ｘ）＝　ｘ^2 ｈ（ｘ）＝　log（ｘ＋２） と考えれば、前回回答した「積の微分」ですよね。 ですから、log（ｘ＋２）をどう微分すればよいかだけわかればよいわけです。 どう微分するかというと、合成関数の微分として考えればよいです。 ｙ＝logｔ ｔ＝ｘ＋２ と置けば、 ｄｙ／ｄｔ　＝　１／ｔ　＝　１／（ｘ＋２） ｄｔ／ｄｘ　＝　１ よって、 （log（ｘ＋２））’　＝　ｄｙ／ｄｘ　＝　ｄｙ／ｄｔ・ｄｔ／ｄｘ 　＝　１／（ｘ＋２）　×　１ 　＝　１／（ｘ＋２） です。 あとは、がんばってみてください。全部、上と同じ要領になるはずです。 では。

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