境界層流れ

質問

図に示すように、２次元、定常、非圧縮で、速度Uをもつ一様流中に平板がおかれている。平板に近い粘性が作用する層内の流れ方向の速度成分が

u=U*(y/δ)^(1/7)

で与えられるとする。ここでδは位置ｘにおける境界層厚さで、ｘのみの関数である平板に平行で平板からΔだけ離れた線は流線となり得るか。

連続の式を用いて境界層内のｙ方向速度を求めて論ぜよ。
またΔは下流の位置x1におけるδと等しい

この問題の解き方のヒントをいただけないでしょうか

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

問題にすでにヒントが書いてありますが。

流体の速度ベクトルを(u,v)とすれば、
流線が平行線になるっていうのは、
つまり、y=δ(x1)のときv=0 か、ってことです。

連続の式
∂u/∂x + ∂v/∂y = 0
に、境界層内でのx方向の速度の式
u=U*(y/δ)^(1/7)
を代入すれば、vについての偏微分方程式が出てくるので、それを適当に境界条件を決めて解いて、
y=δ(x1)のときv=0 か、
っていうのを調べればいいわけです。