次の微分方程式の解を超幾何級数を用いて求めたい
皆さんよろしくお願いいたします
dy/dx =(x-b)^(3a/2)/(x^2+bx)
ここで、a, b は定数で常に x>b, x>0, b>0, a>0です。
この微分方程式は、ガウスの超幾何級数で求められるらしい（添付画像参照）のですが、
解き方が分かりません。
解法を途中を含めて教えていただけると助かります。
試しに以下サイトで左辺を積分すると
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
2(x-b)^(3a/2) {(1-bx)^(-3a/2) 2F1(-3a/2, -3a/2; 1-3a/2; b/x) - (1-2b/(b+x))^(-3a/2) 2F1((-3a/2, -3a/2; 1-3a/2; 2b/(b+x)) }
となりました。これはどのように計算すると導けるのでしょうか。
