正規化順位法に用いる正規スコアを教えて!!

質問

正規化順位法に適用する正規スコアをご教示ください。
サンプル数の少ない２～６までは入手できたのですが、７～30のスコアのものを探しています。
また、正規スコアの算出方法について具体的なやさしい説明をいただけると有難いです。
また、サンプル数の多い場合の数値の扱い方や注意点があったら併せてご教示ください。
サンプル数の多い順序尺度を距離尺度に変換する方法で、別のよい方法があれば、併せてお知らせください。
どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

母集団が正規分布である順序統計量の確率密度分布の平均が正規スコアになるようです。
サンプルサイズがnの場合、スコアが小さいほうからi番目の正規スコアは、f(x)を標準正規分布の確率密度関数、F(x)をその分布関数とすれば、
∫n!/(n-i)!/(i-1)!*x*f(x)*{F(x)}^(i-1)*{1-F(x)}^(n-i)dx (積分範囲は(-∞,∞))
を計算すれば求まります。

試しに、2から7までの正規スコアを計算させてみました。
2 : -0.5641896 0.5641896
3 : -8.462844e-01 4.758650e-20 8.462844e-01
4 : -1.0293754 -0.2970114 0.2970114 1.0293754
5 : -1.162964e+00 -4.950190e-01 1.437465e-18 4.950190e-01 1.162964e+00
6 : -1.2672064 -0.6417550 -0.2015468 0.2015468 0.6417550 1.2672064
7 : -1.352178e+00 -7.573743e-01 -3.527070e-01 1.744548e-18 3.527070e-01 7.573743e-01 1.352178e+00

お礼

早速に回答いただきまして有難うございました。計算式をトライしてみます。