- ベストアンサー
固有ベクトルを求めよという問題で
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
普通に「固有ベクトルを求めよ」って書いてあるだけなら大きさは気にしなくていいです. 後の問題によっては, ここで単位ベクトルにしておいたほうが都合のいいこともあるかもしれません.
関連するQ&A
- 固有ベクトルの求め方
|-ω^2 ω^2 0 | |ω^2 -2ω^2 ω^2 | | 0 ω^2 -ω^2| ただしωは実数の定数 という行列の固有値を求め、1番小さな固有値について、大きさ1の固有ベクトルを求める問題です。 計算をしてみると、固有値λ=-3ω^2、-ω^2、0と3つ求まり、1番小さい固有値は-3ω^2となると思います。 そこで1番小さな固有値を代入し、それぞれの行をω^2で割ったものが、次の行列になります。 |-4 1 0| | 1 -5 1| | 0 1 -4| これの大きさ1の固有ベクトルを求めたいのですが、計算がぐちゃぐちゃになってしまい、且つ答えの分からない問題ですので自分の解答にも自信がなく・・・。 解答までの解説をできるだけ詳しくしていただけると嬉しいです。よろしくお願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の固有ベクトルの問題を教えて下さい。
この問題が分かりません。お願いいたします。 行列A= (cos2θ sin2θ) (sin2θ -cos2θ) がある。(0≦θ<π) 固有値と固有ベクトルを求め、固有ベクトルを図示しなさい。 という問題です。 解いてみると、固有値は1と-1だと分かりました。 しかし、固有ベクトルでつまっています。 例えば固有値1として求めると、 (cos2θ-1)x+sin2θy=0 x=1のとき、y=(1-cos2θ)/sin2θ としてsin2θ≠0のときと=0の時、みたいに場合分けしたのですが、図示出来ませんでした・・・。 固有ベクトルの良い取り方があるのでしょうか? 解答、お願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 固有ベクトルを求める問題
行列A ( 2 0 0 ) ( 1 3 1 ) ( 0 0 2 ) の固有値と固有ベクトルを求める問題です。 ↓のように解いていきました。 Ax(ベクトルx)=λx(ベクトルx)より |A-λE|=|2-λ 0 0 | |1 3-λ 1 | |0 0 2-λ| =|2-λ 0 0 | |0 3-λ 1 | |0 0 2-λ| =(2-λ)^2(3-λ) =0 ∴λ=2,3 ここまでは、解けたのですが、 λ=2の時の、固有ベクトルを求めようとして、困りました。 λ=2の時 (A-λE)x(ベクトルx) ( 0 0 0 )(x) (0) =( 1 1 1 )(y)=(0) ( 0 0 0 )(z) (0) x+y+z=0 のようになり、方程式が1本しかつくれません。 x:y:zはどうやったらわかりますか? 固有ベクトルを求たいのですが、わかりません。 ちなみに答えは ( 1) ( 0) c1( 0)+ c2( 1) (-1) (-1) でした。 何でこうなるのか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 固有ベクトルが複数の場合
| 0 -1 1 | | 0 1 0 | |-2 -2 3 | という行列の固有値と固有ベクトルを求めて対角化せよという問題なんですが、 固有値は1(重解),2というのはわかって、 疑問に思ったのは固有ベクトルのほうなんですが、 解答には固有ベクトルは (1) (0) (1) (0) (1) (0) (1) (1) (2) となっていて、最初の二つは1に対する固有ベクトルとなっているんですが、 1に対する固有ベクトルは確かにその2つもあると思うんですが (-1) (1) (0) もある気がするんですがどうなんでしょうか? 1つの固有値に対しては2つ示せば十分なんでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 固有ベクトルの問題でどうしても解けない問題があります。どなたか教えてください!
3×3行列の固有値、固有ベクトルを求めるという問題で、 110 020 104 ↑パソコンの使い方もいまいちわからなくて、すいません! この問題だけなぜか解けなくて困っています。 固有値は1と2と4とわかりました。固有ベクトルがだせないのです。 どなたか詳しく解説していただけないでしょうか。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 固有ベクトルの求め方!
B= | 4 -3| |-1 2| の大きい方の固有値に対する固有ベクトルを求めよという問題がありまして、 僕の解答は(3,-1)となったのですが、解答には(-3,1)と載っておりました。 どちらでも大丈夫なのでしょうか。 参考書の解答を見ると、途中経過を λ=5に属する固有ベクトルv=(x1,x2)を求める。 Bv=5vより | 4 -3| |x1| |x1| |-1 2| |x2| = 5|x2| これより、 4x1-3x2=5x1 -x1+2x2=5x2 ↓ -x1+-3x2=0 -x1+-3x2=o 解を求めると、x1=-3t x2=t ゆえにλ=5に属する固有ベクトルは (-3t, t)=t(-3,1) となっておりました。 僕の解法は、 |λ-4 3| | 1 λ-2| のλに5を代入いたしまして、 x+3y=0となるので、 そこから適当にx=3 y=-1と定めて、 固有ベクトルを(3,-1)と求めました。 参考書の解法である、tに置くやり方の意味も分かりません。 ご教授頂きますようよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 固有ベクトルの問題について
ご教授お願いします。 「 3×3の行列 A= |p -1 1| |q -1 -1| |-2 0 0| Aの固有ベクトル b= | 1| | 2| |-1| の時、p,qを定めよ 」 という問題が解答できません。 具体的な解答法をご存知の方がおられましたら、 ご教授お願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の固有値、固有ベクトルの問題
| 1 -2 -1 | A= | 2 -1 -3 | | 0 3 -2 | の固有値、固有ベクトルを求める問題なのですが、 固有値を出そうとするときに 固有値が -1,(3±√19i)/2 と出てくるのですが 複素数が出てきた場合どのように解けばいいのかがわかりません 数学があまり得意でないので詳しく教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
やっぱりそうですよね。 次の問題で対角化するときに単位ベクトルにしているので そのときのことを考えてやっていただけと考えていいんですね。 ありがとうございました。