水のすべり現象について

質問

回転盤　半径１２ｃｍ
回転盤の摩擦係数　μ
回転数　　？　rpm　
として、

回転盤を上方に向け、その上から水を点滴し、水がすべらない
最大の回転数(rpm)が知りたいのですが計算方法がわかりません。

又、水の滴量などでもすべりの現象にかかわってくるのでしょうか？？
できれば、計算過程など基礎的なこともあやふやなので

お手数ですがお願いします。

回答No.1

ichiro-hot · ベストアンサー

○摩擦係数が与えられているので、
　遠心力≧摩擦力ですべる
とすれば水滴でも、10円玉でも同じように扱えます。

１）遠心力
遠心力＝ｍRω＾２　；R半径　ｍ質量として，
　　ω（角速度）＝1秒間の回転角（ラジアン/ｓ）なので，
　　T（周期）＝1回転に要する時間＝２π/ω
　　ｒ（回転数）＝1秒間の回転数＝１/T＝ω/（2π）
　　∴ω＝2πｒ
遠心力＝ｍR｛２πｒ｝＾2＝４π＾2・ｍR・ｒ＾2

２）摩擦力
摩擦力＝摩擦係数・垂直抗力＝μ・ｍｇ

３）滑り始める瞬間
　遠心力＝摩擦力として、これをｒについて解く。
　４π＾2・ｍR・ｒ＾2＝μ・ｍｇ
　４π＾2・R・ｒ＾2＝μ・ｇ
　ｒ＾2＝｛μ・ｇ｝/｛４π＾2・R｝
　ｒ＝｛１/（２π）｝・√｛（μ・ｇ）/R｝（１秒間の回転数；回/ｓ）
　　　　　　　ここまでルートの中↑
　数値計算のときはMKSA単位系に統一してR=０．１２ｍとする必要が有ります。
　R＝０．１２（ｍ）　ｇ＝９．８（ｍ/ｓ＾2），π＝３．１４として（μの値がないので・・）
　後は計算するだけです。
　このときｒは一秒間の回転数なので、ｒｐｍの場合にはこの値を１ｍ（１分）＝６０秒に換算；６０倍してください。
　ｒ＝６０×｛１/（２π）｝・√｛（μ・ｇ）/R｝（ｒｐｍ；１分間の回転数）

お礼

ありがとうございます。
ここまで親切な回答だと僕でも理解できます。

遠心力≧摩擦力ですね。ありがとうございます