流出体積の求め方
半径rの半球の形状をした器に水が入っています。
この半球の断面形状を
x^2+(y-r)^2≦r^2 (0≦y≦r)
とします。原点(0,0)の部分に穴をあけると-y方向に水が流出します。
時間tの時、水位がyでした。dt時間後に水位はdy下がりました。ここで、tからdt時間の間に流出した水の体積dVを求めたいと思います。
器の形状が球ではなく、底面の半径rの円柱ならば、dV=(πr^2)dyとなりますが、球となると底面の面積が変化するためどうしたらよいのか分かりません。
こ存知の方教えてください。よろしくお願いします。
