特殊相対性理論について

質問

こんにちは。
先日、大学の講義で特殊相対性理論について簡単な考え方を
習ったのですが、そのとき教授が
(1)http://yujiwatanabe.hp.infoseek.co.jp/s-relativity.htm
(2)http://yujiwatanabe.hp.infoseek.co.jp/s-relativity2.htm
ここのサイトが簡単で分かりやすいとおすすめしていました。

一通りサイトを読んでみたのですが、上記(2)のページの
「２．時間のずれ
長さ 2c 、右に速さ v で走る新幹線を考える（中略）
運転手さんの時計は、 (v/c) / root((1-(v/c)＾2) の遅れ、
車掌さんは (v/c) / root(1-(v/c)＾2) の進みを示す。 」
という式がいまひとつ分かりませんでした。
(詳しい問題設定は(1)のページに載っています）

私としては運転手の時計は｛1/(1-(v/c))｝－1秒遅れ、
車掌の時計は1－｛1/(1+(v/c))｝秒進むと思ったのですが・・・。

どなたか教えていただけないでしょうか？

回答No.2

endlessriver · ベストアンサー

問題を勘違いしていたようです。中点からの光が両端に到達する時刻でした。訂正のため、希望とは異なりますがローレンツ変換で先端の再計算します。
新幹線の系で到達時間はt'=L/c(L=c),x'=Lとして、地上でt=γ(t'+vx'/c^2)=γ(L/c)(1+v/c)=(L/c)√{(1+v/c)/(1-v/c)}

参考として、あなたの結論の論理が上記サイトに乗っていましたが時間遅れやローレンツ短縮が考慮されていません。無理やり、計算すると、地上からみた先端への到達時間tは先端までの距離をcで割ったものです。
先端までの距離は(L+vtγ)/γ。時間にかけたγは地上からみた時間遅れ、全体のγは長さの短縮です。したがってt={(L+vtγ)/γ}/cとなり、これを整理すると上と同じ式が得られます。が、この論理で良いか自信なし。

お礼

再度ご回答ありがとうございます！

＞時間遅れやローレンツ短縮が考慮されていません。
なるほど、言われてみればそうですね。新幹線の長さも地上から見れば
短く観測されるので、そのあたりを考慮しなければいけませんね。

頭がゴチャゴチャになりそうですが、もう一度自分でも考えてみます。
本当にありがとうございました。

回答No.1

endlessriver

あなたの結論の過程が解かりませんので。
特殊相対性理論は常識が通用せず、結構微妙。なので計算によるのが一番。ということでローレンツ変換を使うのがよいです。
t'=γ(t-xv/c^2),γ=1/√(1-(v/c)^2)にx=-c,0,cを代入すれば簡単です。

お礼

ご回答ありがとうございます！

すみません。説明不足でした。
ローレンツ変換(初めて耳にするので勉強したいと思います）などは使わずに、普通に速度や距離などから計算して、時間の進みや遅れを出す方法が知りたかったのです。

言葉足らずで申し訳ありませんでした。