数平均分子量の求め方

質問

単分散高分子A、Bがあり、分子量はそれぞれ1,000と10,000です。
BとAを質量比2:1で混合したときの数平均分子量を求めたいのですが、色々考えても分かりませんでした。

できれば詳しく教えていただけるとありがたいです。
どなたかよろしくお願い致します。

回答No.3

psa29 · ベストアンサー

No.1さんのアドバイスで、質問者様が計算した方法で正しいと思います。
計算結果によれば、この場合の数平均分子量は2500となります。
数平均は、読んで字のごとく数で平均した物です。
今回与えられているのは、質量ですよね。
ですから、この質量の中にいくつの分子が存在するかを考えなければなりません。
ＡとＢの分子がどちらも１個ならば、
数平均分子量=（Ａの分子量×１+Ｂの分子量×１）／（1+1）ですよね。
ＡとＢが１モルずつ、つまり6×10＾23ずつでも結果は同じですよね。
つまり6×10＾23は約分されてしまいます。
モルで考えた方が、計算間違いしにくいと思いますよ。

Ｎｏ．２さんは、質量を分子数に換算する手順を省略してしまいました。
これでは、計算結果が重量平均分子量になってしまいます。
重量平均分子量は、読んで字のごとく重量で平均した分子量です。
Ａが１ｇ、Ｂが１ｇあれば、（Ａ+Ｂ）／2です。
分子量が異なれば、おなじ１ｇ中に存在する分子数が異なるのは当然のことです。

念のため、数平均分子量を計算しておきます。
分子量1000の物質Ａが10000ｇあるとすると。
分子量10000の物質であるＢの質量は20000ｇあるという設定です。
物質Ａは10モル、物質Ｂは2モル　全体で12モルです。
系全体の質量は1000×10+10000×2=30000ｇ
よって、数平均分子量は30000/12=2500

初めに質問者様が考えた答えと同じ結果です。

お礼

たいへん丁寧な回答をありがとうございました！

psa29さんの回答でかなりスッキリいたしました。
確かにアボガドロ数は約分されてしまいますね。
これからはモル数で計算するようにしたいと思います。

なるほど、重量平均分子量の方だったのですね。
安心しました。ありがとうございます。

これで悩まずに解けるようになりそうです。ありがとうございました！

回答No.4

owata-www

＃１です。

＃３さんも仰ってますが、
（1,000×6.02×10^24）＋（10,000×12.04×10^23）／（6.02×10^24＋12.04×10^23）
を計算して2,500が解です

お礼

無事解く事が出来ました。
アドバイスして下さってありがとうございました！

回答No.2

yossytech

数平均は算数で習う一般的な平均です。
つまり1000ｇのものがa個あって、10000ｇのものが2a個あります。
さて、１個あたりの重さは？

答え
(1000×a＋10000×2a)/(a+2a)=7000

平均化してしまうのだからこの問題でアボガドロ数は全く必要ないです。

補足

回答ありがとうございました！

数平均分子量は、
Σ(M×N)／ΣN　（M＝質量、N＝分子の数）
と教わりました。
分子量と質量比しか出ていないので、分子の数を出す為に物質量であるモル数を出さなければいけないと思ったのですが、そうではないのでしょうか？

＞1000ｇのものがa個あって、10000ｇのものが2a個

この問題では、1,000と10,000は質量ではなく分子量なのですが、このように考えても良いのでしょうか？

お手数をおかけいたしますが、詳しく教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願い致します。

回答No.1

owata-www

定義に戻ればわかります

数平均分子量の定義は
Ｍｎ＝系の全質量／系中の全分子数
です。

たとえば、系の全質量を30,000とするならＢの質量は20,000、Ａの質量は10,000になりますね

あとはおわかりになるかと

補足

早速のアドバイスありがとうございました！
そうすると、Aのモル数は10,000/1,000=10mol、Bのモル数は20,000/10,000=2mol、
分子数＝モル数×アボガドロ数より、Aの分子数＝10×6.02×10^23=6.02×10^24、Bの分子数＝2×6.02×10^23=12.04×10^23となり、

数平均分子量＝（1,000×6.02×10^24）＋（10,000×12.04×10^23）／（6.02×10^24＋12.04×10^23）になるのでしょうか？

間違っていましたら添削お願い致します！