- ベストアンサー
数列教えてください！
eatern27の回答
- eatern27
- ベストアンサー率55% (635/1135)
2/1、(4＋6)/2、(8＋10＋12)/3、(14＋16＋18＋20)/4、・・・・・ の分子の最初の項を求めるのに分母と"+"の記号は必要ないのは分かりますか? 必要ないので分母と"+"を取り除いてみます。すると、 ２｜４、６｜８、１０、１２｜１４、１６、１８、２０｜・・・・ と、なるんですが、第ｎ群(｜と｜で区切られてるのが1つの群です)の最初の項を求めれば、それが答えになります。2ずつ増えていると、面倒なので、それぞれの項を2で割ると １｜２、３｜４、５、６｜７、８、９、１０｜・・・・ と、なります。これの第ｎ群の最初の項を２倍すればそれが答えになります。 第ｎ群の最初の項＝第ｎ-１群の最後の項＋１ という式が成り立つのはＯＫですか？ だから、第ｎ-１群の最後の項を求めてそれに１を足したものを２倍すれば答えになります。 ここで,第ｎ群の項数はｎ個であるのは分かりますか? 第１群の最後の項＝第１群の項数＝１ 第２群の最後の項＝第１群の最後の項＋第２群の項数＝１＋２＝３ 第３群の最後の項＝第２群の最後の項＋第３群の項数＝１＋２＋３＝６ というのを考えれば 第n－１群の最後の項＝第n－２群の最後の項＋第ｎ-１群の項数＝１+２+・・・+(nー１)＝Σ{k=1 to n-1] k であるから、 第n-1群の最後の項=(n-1)n/2 となります。 だから、答えは(n-1)n/2に１を足して２をかけた {(n-1)n/2+１}*２=ｎ^２-ｎ+２ となります。
関連するQ&A
- 群数列
群数列 簡単な問題で申し訳ないのですが、わからないので質問します。 ２から順に正の偶数を並べて、下のように１個,３個,５個……となるように群にわけ、順に第１群,２群……とする。このとき次の問いに答えよ。 （１）第ｎ群の最初の数と最後の数を求めよ。 以下私の解答になります。 群の中身：２ｋ－１コ もとの数列：２ｎ ｎ－１群までの総数 [k=1]Σ[n-1](２ｋ－１)＝(ｎ－１)^2 よってｎ群の最初の項は (ｎ－１)^2＋１ したがって最初の数は ２{(ｎ－１)^2＋１}＝２ｎ^2－４ｎ＋４ ここまでは出来たのですが、末項の出し方がわかりません。 模範解答には『(ｎ－１)^2』より２ｎ^2となっているんですが… 何故こうなるのでしょうか？ 教えていただけないでしょうか。 ※以下答えてくれなくてもいいです。 それと、解答の最初の方の『群の中身：２ｋ－１コ，もとの数列：２ｎ』のことなんですが、私はなんだかあまりしっくりこないんです。『もとの数列』ってなんだか…みなさんはどのように書いてましたか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の問題の解き方を教えてください！
次の数列の第ｋ項（ｋ≦ｎ）と、初項から第ｎ項までの和を求めよ。 1^2*n,2^2(n-1),3^2(n-2),......,n^2*1 タイトルの通りです。解答解説よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列
｛１｝，｛１，４｝，｛１，４，９｝，｛１，４，９，１６｝・・・ がある。この数列の第１００項および初稿から第１００項までの和を求めよ。 前者は、第１００は第１４群の９番目なので、９の２乗で８１とわかりました。（ｎ群の一般項がn^2より。） 後者ですが、第ｎ群の中での和を求めて問題の数列の一般項【1/6(n+1)(2n+1)】・・・(1)をもとめて、問題の数列の和は【1/12n(n+1)^2(n+2)】・・・(2)とだして、 １３群までの和は３１８５、１４群の９番目までの和が２８５で足して答えは３４７０。 と導いたのですが、遠回りの解答になってないでしょうか・・・？ というのも、(2)式にｎ＝１３を代入して計算するのが結構複雑だからです。。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数列を教えて下さい
数列｛ａｎ｝は初項１の等差数列であり、ａ４＋ａ５＝１６を満たしている。数列｛ａｎ｝の初項から第ｎ項までの和をＳｎとし、数列｛ｂｎ｝、｛ｃｎ｝をそれぞれｂｎ＝１／２（Ｓｎ＋Ｓ（ｎ＋２））（ｎ＝１，２，３，……）、ｃｎ＝√（Ｓｎ×Ｓ（ｎ＋２））（ｎ＝１，２，３，………）によって定める。 （１）ａｎをｎを用いて表せ。→解けました。 ａｎ＝２ｎ－１です。 （２）Ｓｎをｎを用いて表せ。また、ｂｎ、ｃｎをそれぞれｎを用いて表せ。 （３）ｂ１、ｃ１、ｂ２、ｃ２、ｂ３、ｃ３、………、ｂｋ、ｃｋと並べた数列がある。この数列の初項から第２ｍ項までの和をｍを用いて表せ。ただし、ｍ＝１，２，３，………とする。 解答と解説をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数Bの数列
今日も数Bをやっていて、分からない事が 多々あったので、教えて下さい。 (1)問 次の数列の第ｎ項，および初項から 第ｎ項までの和を求めよ。 (an)１，3，6，10，15，21，・・・・・・ (bn)2, 3, 4, 5, 6,・・・・・ bn = n+1 n>=2のとき an=1 + Σ(k+1) =1 + 1/2(n-1)n + (n-1) ここからどう計算したら良いのか分かりません 解答はan=1/2n(n+1)です。 その後の初項から第ｎ項までの和は計算は できましたので、説明はいらないです。 (2)問 次の数列の第ｎ項を求めよ。 1, 1+2, 1+2+4, 1+2+4+8, ・・・・・・ 第ｎ項は ２(ｎの2乗)-1 となるんですが、どうすればそう 求められるんですか？ 私は解答を見るまで全く見当がつきません。 (3)問 次の数列の第ｎ項，および初項から 第ｎ項までの和を求めよ。 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999,・・・・・・ 9(1/10+1/10<2乗>+1/10<3乗>+1/10<4乗>+・・・+1/10<ｎ乗>) までは分かるんですが、次に 1-(1/10)<n乗> に何でなんでなるのかよく分かりません。 そのあとのΣの計算も分かりません・・・・。 ３問もつらつらと並べてしまいましたが、 どれかひとつでも 教えて頂けると嬉しいです。 見にくいですが、宜しくお願いいます。
- ベストアンサー
- 数学・算数