- ベストアンサー
行列の証明を教えてください
TK0318の回答
- TK0318
- ベストアンサー率34% (1261/3651)
＃２ですが Ａ＾４＝Ｅ,Ｂ^２＝Ｅ,ＢＡＢ＝Ａ^３ でも依然として解けないのですが・・・ とにかくこの問題設定Ｂ^２＝Ｅが成り立たないので・・・
関連するQ&A
- 行列の証明がわからない！！
だいぶ考えたんですけど、わからないんで解説付きで教えて下さい。 n次正方行列Ａ,ＢがＡＢ=ＢＡを満たす時,次の事を証明せよ。 1)Ａの固有ベクトルはＢの固有ベクトルである。 2)ＡＢとＢＡの固有値は等しい。 1)はまったくわからないんです。2)はＡＢとＢＡは同じなんじゃないのかなって思うんですけど、違うんですかね？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ■ 行列問題の証明 ■
正方行列A,BがAB＋BA＝I、A^2＝A^B＝０、C＝ABの関係を満たすとき C^2＝Cを証明して、固有値が０または１であることを導けという問題です。 C^2＝Cは証明しました。固有値のほうでわかんなくなって解説見たんですけど・・ C^2ⅹ＝λ^2ⅹ（ⅹは列ベクトル）という途中式（←これはわかる）のあと、そこからどうして λ(λ-１)ⅹ{/＝}０ということになるんでしょうか？？ λは固有値、｛/＝｝はイコールの否定という意味です。右辺の０はゼロベクトルです。 よろしくお願いします＞＜
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 成分が行列(?)の行列式の証明について．
成分が行列(?)の行列式の証明について． 画像添付が失敗してしまったようで再掲です．すみません． ---問題ここから--- Aがm次の正方行列，Bがm行n列の行列，Cがn次の正方行列，Oがn行m列のゼロ行列の時， |A B| |O C| = |A||C| を示せ． ---問題ここまで--- という問題です．(実際の問題文の画像を添付しました．) まさか2次正方行列の公式を使って示したことにはならないでしょうし， 左辺を1行で余因子展開して A|C|-B|O|=A|C| としてみたのですが，これでは右辺と等しいとは言えませんよね． 成分が行列の行列式ってどう計算したらよいのでしょうか，やり方がわからずハマってしまいました．．． どなたか解答の方針を教えて頂けませんか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 可換な行列
A=a 2 0 a と可換な行列をすべて求めよ。という問題なのですが、答えは b c 0 b となるらしいです。しかし、画像の計算をみると、d=0,b=eとなっているので、 b c 0 e では駄目なのでしょうか？また、 a 1 0 0 a 1 1 0 a と可換な行列をすべて求めよ。という問題ではBを b c d e f g h i j とおき、AB=BAで計算しますが、答えが b=f=j=k1,c=g=h=k2,… B= k1 k2 k3 k3… といった感じに任意定数におきかえています。 最初の問題に戻りますが、b=e=任意定数 にならない理由はなんでしょうか？お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
すみません間違えていました。 行列Ａ｜ａ ｂ｜ Ｅ=｜１ ０｜ Ｏ=｜０ ０｜ ｜ｃ ｄ｜ ｜０ １｜ ｜０ ０｜ で、Ａ^４＝Ｅ, Ｂ^２＝Ｅ, ＢＡＢ＝Ａ^３を満たす行列Ｂがある。 次になることを証明。 (1)ＢＡ^２＝Ａ^２Ｂ (2)(a+d)(ＡＢ－ＢＡ)＝Ｏ (3)Ａ^３≠ＡならばＡ^２＝－Ｅ お願いします<(_ _)>