フーリエ変換の問題点と近似性について
- フーリエ級数展開における矩形波の近似性について、なだらかな変化の所ではうまく近似できるが、急な変化の場所では近似できないという問題点があります。
- 特定の定理の名前を探しており、調査中です。
- フーリエ変換に関するより詳しい情報を探しているので、教えていただけると助かります。
- ベストアンサー
フーリエ変換の問題点
実はレポートで調べ物をしているのですが、どうしてもよく分からないので質問します。 フーリエ級数展開についてなのですが、例えば矩形波f(x)=-1(-π<x<0),1(0<x<π)でのフーリエ級数展開はf(x)=4/π(Sinx+1/3Sin3x+・・・)ですが、この二つをグラフに出力した場合、うまく近似できる所とできない所がありますが、(なだらかな変化の所ではいいが、急な変化の場所ではうまく近似できない)これは”OOO(人名)のOOO”という。 という定理の名前みたいな物を探しているんですが、誰かお知りの方がいらっしゃったら教えていただけませんか? 内容は調べるので名前だけ教えてください。 よろしくお願いします。
- k-marcus
- お礼率98% (69/70)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
「ギブスの現象」です. 矩形波の角の近くはなかなかうまく近似できませんね.
関連するQ&A
- フーリエ級数の問題です。
フーリエ級数の問題です。 1.fは周期2πの関数で次を満たす。f(x)=0(-π<x≦0)or f(x)=x(0<x≦π) (1)fをフーリエ級数展開し、各点収束定理を用いて収束を調べよ。 (2)x=π/2を代入してπの値を求める級数を作れ。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数について
フーリエ級数についてわからない問題があるのですが誰かわかる人がいたら教えてください。 問題は「f(x)=sinx (0<x<π) をフーリエコサイン級数に展開せよ」 という問題のとき方がわかる人がいたら教えてください。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素フーリエ級数を求めよ、と
複素フーリエ級数を求めよ、と 複素フーリエ級数展開を求めよ の違いが最近分からなくなりました。 f(x) = ○○ と与えれた場合、(例えば sinx) それを Cn = C0 + Σ △△ の形に変形するのが 複素フーリエ級数を求めた形になるのでしょうか? ならば複素フーリエ級数展開は…?とこんがらがっています。 どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数について
とき方のわからない問題があるのですが誰かわかる人がいたら教えてください。 問題は「f(x)=sinx (0<x<π)をフーリエコサイン級数に展開せよ」 というものです。 わかる人がいたら教えてください。お願いします。
- 締切済み
- 大学・短大
- フーリエ変換の問題(複素フーリエ級数)
フーリエ変換の問題(複素フーリエ級数) 次の-L≦X≦Lで定義された関数f(x)を f(X+2nL)=f(x)により -∞<x<∞に拡張した周期関数の複素フーリエ級数展開を求めよ f(x)=0(-L≦X<0), 1(0≦X<L) この問題が解けないので、どなたか教えてほしいです。 f(x)=xのようなかんじだったらとけるのですが、この問題のような形式だと、詰まってしまいます・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数の問題です。
フーリエ級数の問題です。 (1)、αはZの要素ではないとする。f(x)は周期2πの関数で、f(x)=cosαx、(-π<x≦π)を満たすとする。R上でフーリエ級数に展開せよ。 (2)、得られたフーリエ級数にx=0を代入し、1/sinπαをあらわす級数をもとめよ。また、得られたフーリエ級数にx=πを代入して、1/tanπαxをあらわす級数をもとめよ。(どちらとも、部分分数分解) よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ級数|cosx|
f(x)=|cosx| をフーリエ級数で近似したいのですがa0、ak、bkがずべて0になってしまうのですが・・・ この関数はフーリエ級数で近似できないのですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学のフーリエ級数展開およびデルタ関数の問題です!
数学のフーリエ級数展開、およびデルタ関数の問題です!助けて下さい(><;) (1) f(x)=e^x (0≦x≦π) をフーリエ・サイン級数に展開せよ。 (2) f(x) (-π<x<π) のフーリエ級数展開に対して、パーセバルの等式 (1/π)∫[-π,π]|f(x)|^2・dx=(a0^2/2)+Σ[n=1,∞](an^2+bn^2)が成り立つことを利用して Σ[n=1,∞](1-(-1)^n・e^π)^2・n^2/(n^2+1)^2の値を求めよ。 (3)デルタ関数δ(x)に対して∫[-π/2,π/2]δ(sinx)cosxdxの値を求めよ。 以上の3問です。本当に困っています(;_;) 途中計算などは出来る限り詳しく書いてもらえると助かります。 これでは読みにくいと思われるので問題の写真を貼っておきます。 http://book.geocities.jp/yukarin6127/f_kyusu.htm よろしくお願い致しますm(_)m
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます! さっそく調べてみようと思います! ご回答ありがとうございました!!