幾何、ベクトルの問題について

質問

おそらく幾何、ベクトルの問題になるのですが、
座標平面上の正三角形で、いま、(X,Y),rが定まってるとします。このとき、三角形の重心の座標(CX,CY)をr,X,Yで表したいのです。
なお、プログラミング中に発生した問題につき、左上が(0,0)、右方向ほどxは大きくなり、"下方向ほどyは大きく"なります。

三角形を三分割した一つの全ての辺の長さ、角度は決定できることが計算でわかりましたが、そこから重心が出せずお力をお借りしたいとやってきました。

図は添付画像参照のこと

どうぞよろしくお願い致します

回答No.2

proto · ベストアンサー

こういうときは、逆に与えられた情報だけから正しく図形が描けるか考えてみるといいですよ。
あなたは1点(x,y)と辺の長さrだけが与えられているとき、平面上に正三角形を正しく一意に描けますか？
ただし三角形は傾いているかも知れませんよ。傾きを与える情報はありませんね。

また、この場合三角形の3つの頂点の座標が全て分かっていれば重心の座標を求めるのは簡単です。
三角形の3つの頂点をそれぞれ(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)とすると、重心の座標は
　　((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)
で与えられます。

ですから、今回の問題を解くためには三角形の頂点の座標を全て求めればいいのです。
先ほども描きましたが、ある頂点(x,y)と辺の長さrだけでは、のこりの2頂点の座標を求めることは出来ません。

お礼

なるほど、とても参考になりました！これらの情報だけでは一意に書けませんね。納得です、どうもありがとうございました！

回答No.1

Tacosan

(X, Y) と r だけでは求まらないんでは? 「点 (X, Y) を 1つの頂点とする, 辺の長さが r の正三角形」って無数にありますよね.
あと 1つか 2つは情報が必要だと思います.

お礼

よくよく考えてみるとその通りです、解けませんね…。どうもありがとうございました！