磁界などに関する電磁気学の問題です
自分で求めたのですが、解答がないため正解かの確認と、間違っていればなぜ間違っているかと、正しい解答を宜しくお願いいたします。
問題は次の通りです。
真空中に図のような半径R[m]の内部円筒導体と半径２R[m]の外部円筒導体よりなる無限長同軸導体がある。中心軸をz軸にとる。同軸導体の外には、幅がw[m]、高さがh[m]の一巻きの長方形コイルABCDがy-z平面に置かれている。コイルの辺ABは、y軸に平行である。最初、内部導体と外部導体には直流電流I1[A]とI2[A]が、図のように逆向きに流れている。また電流の大きさは、I1>I2である。ただし、真空の透磁率をμ0とする。このとき次の問いに答えよ。
(1)x-y平面における磁力線の様子を描け。
この問題は、電流がI1とI2が流れているので、一瞬迷ったのですが、内部と外部の円筒導体の間は、反時計回りに磁界が渦を巻いてる感じでいいのでしょうか？
２Rより外側も同じような感じでしょうか？
ちなみに、この問題の解釈について迷ったのですが、円筒と書いていますが、確か円筒とは物理では筒を意味するのではなく、円柱とまったく同じ意味なのですよね？
円筒と言っていますが、図を見る限り、厚さのない筒のような感じがするのですが、どうなのでしょうか？そもそも、内部に穴が空いてなかったら、外側と内部の導体が接触して、それぞれ逆向きに電流を流すなんてことできないと思いますので、この問題では厚さのない、筒として捉えていいのでしょうか？
(2)z軸からの距離r[m]における磁界の強さH(r)[A/m]と磁束密度の大きさB(r)[Wb/m^2]を求めよ。
厚さのない筒のようなものなのだとすると、表面だけに電流が流れているので、
r<Rの領域では、アンペールの法則より、その内部を流れる電流はないのでH=0,B=0。
R<r<2Rの領域では、その内部に含まれる電流はI1であり、アンペールの法則より、H(2πr)=Iとなって、H=I/(2πr),B=(μ0)/(2πr)。
r>2Rの領域では、その内部に含まれる電流はI1とI2であるが、問題にI1>I2と書かれていることから、
I1-I2の電流が流れている。よって、H=(I1-I2)/(2πr),B=μ0(I1-I2)/(2πr)。
(3)磁界の強さ、H(r)を縦軸、z軸からの距離rを横軸にとり、磁界のrに対する変化の様子をグラフに描け。
これは、Rの位置までは、H=0で、内部導体表面には電流が流れているので、Rから急激にある一定の値まで上昇し、そこから、1/rで、なめらかな曲線で下がっていき、2Rの位置では、逆方向に電流が流れているので、急激に下がり、それ以降は、1/rに従ってまた、なめらかな曲線で、０に近づいていくという感じでよろしいのでしょうか？
(4)長方形コイルの頂点Aがz軸からr0の距離にあるとき、コイルに鎖交する磁束φ[Wb]を求めよ。
外部には、B=μ0(I1-I2)/(2πr)という磁束密度があるので、φ=BSより、S=whなので、
φ=μ0(I1-I2)wh/(2πr0)
(5)外部導体に流れる電流を振幅I1,角周波数ω[rad/s]の交流電流i2=I1sin(ωt)[A]に変えた。
コイルに発生する起電力e(t)[V]と鎖交磁束φ[Wb]との関係を与える法則の名称とその関係式を書け。
名称は、ファラデーの電磁誘導の法則。
関係式は、e(t)=-(dφ/dt)
(6)コイルに発生する起電力e(t)の振幅を求めよ。
φ=μ0(I1-I2)wh/(2πr0)=μ0*I1(1-sin(ωt))wh/(2πr0)となり、これを-(dφ/dt)より、時間tで微分して、負の符号をつけると、e(t)=(μ0*I1ωwhcos(ωt))/(2πr0)。
振幅は、(μ0*I1ωwh)/2πr0となりました。
最初の、問題の解釈さえ間違っていなければ、おそらく間違っていはいないとは思うのですが、合っていますでしょうか？
お礼
分かりやすい説明ありがとうございます。 でもコイルはぐるぐる輪っかを巻いているために高い周波数の電流が流れにくくなるわけですが、導体の内部は特に輪っかを巻いているということはないように思うのですが、 どう理解すれば良いのでしょうか？ お願いいたします。