中央値について

質問

例えば3,4,5の中央値は4であり、1,2,3,3の場合の中央値は2.5となりますが、1,1や2,2など、同数値の場合の中央値は1でよいのでしょうか？
どなたか教えてください。

回答No.2

backs

そうです。ベクトル内のデータが全て同値の場合は中央値も平均値も"その値"になります。

a = {1, 1, ..., 1} ⇒ Median = 1, Mean = 1
b = {0.123, 0.123, ..., 0.123} ⇒ Median = 0.123, Mean = 0.123

数直線上に描いても（1の場合：データポイントを@として描いている）、

0
|-----@-----|-----|-----...-----|

といったように全てのデータがただ唯一の一点に存在しているので、そもそも中央も平均もその値にしかなりえないというわけですね。言い方は悪いですが、同値しかないのだから中央もクソもないということです。

お礼

分かりやすく教えていただき
ありがとうございました。
参考になりました＾＾

回答No.1

CoolBreeze

こんにちは。
中央に位置する測定値と同じ値が複数存在する場合は，以下の方法で算出します。

例）1, 2, 2, 2, 4, 5

中央値＝(M - 0.5) + (n / 2 - n[x<M]) / n[M]

M:中央に位置する測定値（例では"2"）
n:データの総数（例では"6"）
n[x<M]:Mよりも値が小さいデータの度数（例では"1"）
n[M]:Mと同じ値のデータの度数（例では"3"）

ですから，例の場合ですと…

中央値＝(2 - 0.5) + (6 / 2 - 1) / 3
　　　　＝1.5 + 2 / 3
　　　　≒2.17

となります。
よかったら参考にしてください。

お礼

こんにちは。
分かりやすい回答、
ありがとうございます。
参考になりました＾＾