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中学図形の証明問題
こんばんは O(0,0)、A(1,0)、B(2,0)、C(3,0)、E(0,1)、P(3,1)とするとき ∠PAC=∠OPB を証明せよ。 よろしくお願いします。
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[証明] 三角形BPAと三角形BOPで ∠PBA = ∠OBP(共通) …(i) ここで三角形BCPは直角二等辺三角形なので BP = √2 よって BP:BO = √2 : 2 BA:BP = 1 : √2 = √2 : 2 よってBP : BO = BA : BP …(ii) (i)(ii)より3辺の比とその間の角がそれぞれ等しいから 三角形BPA ∽ 三角形BOP したがって∠PAC = ∠OPBがいえる。 [証明終わり]
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