• 締切済み

解析の証明問題です。お願いします。

問題 写像f:D→R^mが点Poで連続であることと、f=(f1,f2,‥‥‥,fm)としたとき、fi(1≦i≦m)がすべてPoで連続であることとは同値であることを証明せよ。 何をすればいいのか分からず、はじめから行き詰っています。おねがいします。

みんなの回答

  • zk43
  • ベストアンサー率53% (253/470)
回答No.2

三角不等式を使えば良いです。 距離dは普通にピタゴラスの定理の拡張が入っているものとします。 d(f(P)-f(P0))={Σ(fi(P)-fi(P0))^2}^(1/2)≦Σ|fi(P)-fi(P0)| と、 d(f(P)-f(P0))={Σ(fi(P)-fi(P0))^2}^(1/2)≧|f1(P)-f1(P0)|,…,|fm(P)-fm(P0)| を使います。

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

定義に従い証明するだけです。

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