- ベストアンサー
三角形の外接円の半径？
colderの回答
- colder
- ベストアンサー率43% (30/69)
#5です >「AHの長さを三平方の定理から求める」方法 BHの長さをxとすると、 AHの長さは、 三角形ABHより √(c^2-x^2) …(1) 三角形ACHより √(b^2-(a-x)^2) …(2) (1)と(2)が等しいので、これよりxを求める。 >「三角形BHAと三角形ODCが相似である」理由 円の中心角の定理より 2∠HBA=∠AOC また、三角形ODCと三角形ODAは合同なので、 ∠HBA=∠DOC 角Hと角Dは直角 二つの角が等しいので三角形BHAと三角形ODCは相似。
関連するQ&A
- 外接円の半径を求める
三角形の三辺が判っているときに、外接円の半径は求められるでしょうか。 つまり、△ＡＢＣの各辺をａｂｃとするとき、その外接円の半径をａｂｃで表すことができるでしょうか。 外接円は１つだけきまるのだから、半径は求められそうに思うのですが、いくら考えてもわかりません。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円に外接する円の半径
半径４の円があり、その円に外接している半径ｒの円が１０個ある。互いに隣り合うこれらの半径ｒのどの２つの円も互いに外接している。 このときのｒの値を求めよ。 図を書いてＬ＝ｒθの公式や比例式を使うことを考えてたのですがまったくわかりません・・・１時間以上かけたんですがかえってわからないことのほうが増えてしまいました。 たとえば１つの半径ｒの円から半径４の円の中心を通る接線を引きます。半径ｒの円の中心をＡ、半径４の円の中心をＢ、接点をＣとおくと、ＡＢ＝ＢＣ＝４＋ｒですよね？ですけどＣは接点なので、∠ＡＣＢ＝９０°となりＡＢ≠ＢＣとなってしまいます・・・ いったいどうすればいいんでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 五角形の外接円半径を求めたいのですが、、、
はじめまして。 私は現在工学部に所属しているものです。 数学を専門にしている方にお聞きしたいことがあります。宜しくお願いします。 一般に三角形には必ず外接円が存在し、また四角形は向かい合った角度の和をπにすれば外接円はえられます。 三角形の外接円半径の値は (a*b*c)/sqrt{(a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c)｝ で求まり、四角形の外接円半径の値は (1/4)/sqrt[(ac+bd)*(ad+bc)*(ab+cd)/{(s-a)*(s-b)*(s-c)*(s-d)}] s=(1/2)*(a+b+c+d) で求まります。（以上wikipediaより参照） 次に五角形外接円半径に関して公式があるのかどうか調べましたところ、どうやら存在しないようなので、自力で計算して出せばよかろうと思い、実行してみました。 モデルとして各辺が1:√2:2:2√2:4でできている五角形の外接円半径を求めようとしました。（つまり辺が白銀比でできている五角形です。） この五角形を、一つの対角線で三角形と四角形に分割します。 三角形の辺の長さ及び比は（1:√2:x） 四角形の辺の長さ及び比は（2:2√2:4:x） 対角線の長さをxとしました。 これらを用いて外接円半径を各々求めた後、等号をだせば、xが求まり、半径も求まるであろうと推測したわけです。 結果を述べますと 外接円半径をrとして 三角形→ r^2=(2*x^2)/{(1+√2+x)*(-1+√2+x)*(1-√2+x)*(1+√2-x)｝ 四角形→r^2=｛16√2*(x+2√2)*(x+√2)*(x+4√2)｝/｛(6+2√2-x)*(6-2√2+x)*(2+2√2+x)*(-2+2√2+x)｝ となります。よって等号とって整理すると (2*x^2)*｛(6+2√2-x)*(6-2√2+x)*(2+2√2+x)*(-2+2√2+x)｝ ={(1+√2+x)*(-1+√2+x)*(1-√2+x)*(1+√2-x)｝*｛16√2*(x+2√2)*(x+√2)*(x+4√2)｝ となります。 この式をMaximaでexpandしたのち、gfactorやallrootsをしたのですが、値が出てこないか、数式が整理されて返ってくるばかりです。複素数の解すらでてきません。 →こんな感じ。allroots: expected a polynomial; found errexp1 -- an error. To debug this try: debugmode(true); 式を見れば分かるように七次方程式が出現してくるのですが、多項式の解の存在についてなにも知らないため、これ以上手が出ない状態となってしまいました。 直観としては、五角形を、一つの対角線を共有させて三角形と四角形に分割するという操作で、絶対的に外接円を持つ五角形が作れるのではないかと思っているのですが、それすらも自信が持てなくなってきました。 まとめますと ・先の等号ははたして解くことができるのか。 ・五角形（拡張すれば、それ以上の多角形）には外接円が存在するのか、存在するときはどのような条件か？（但し正多角形は除く） です。 宜しくお願いします。m(-_-)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 三平方の定理を用いた三角形の外接円の半径（その２）
中学生の息子の問題です。二等辺△ＡＢＣでＡＢ＝ＡＣ＝５cm、ＢＣ＝６cmの外接円の半径を求める問題です。類似した問題の回答がありましたが、いまひとつ理解できません。ご回答を宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角形の３辺の長さが求まっているときの外接円の半径について
三角形の３辺の長さが求まっているときの外接円の半径を求める問題なのですが、３辺の長さをそれぞれa,b,c、外接円の半径をRとすると R/abc = 1/√{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)} で求まるらしいのですが、この式が成り立つ上での証明が知りたくて質問しました。 ネットで調べたところ、wikipediaにも載っていました(上の式の両辺にabcを掛け、R=の形で示されていました)が、証明は載っていませんでした。 仕方ないので自分で正弦定理などを用いて式変形を試みましたがどうしてもわかりませんでした…。 どうか証明方法を教えて下さい、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 四面体の外接球の半径を求めるには
3辺が与えられた三角形の内接円の半径rは、 △ABC=(a+b+c)r/2 で求めます。 3辺が与えられた三角形の外接円の半径Rは、 正弦定理 で求めます。 6辺が与えられた四面体の内接球の半径rは、 四面体ABCD=(△ABC+△ABD+△ACD+△BCD)r/3 で求めます。 では、6辺が与えられた四面体の外接球の半径Rは、どうやって求めるのでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角形の外接円の半径を求める問題
三角形の外接円の半径を求める問題が、模範解答と自分のやり方で答えが合いません。 画像の左上が問題、右上が模範解答、下がこちらで考えた解き方です。 間違いがあれば指摘してもらえればありがたいです。 宜しくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 半径１の２個の球が外接しているまわりに、半径rの球をくっつけていったら
半径１の球が２個外接している。 その２個の球の両方に外接する半径rの球がn個あり、数珠状になっている。つまり、それぞれの半径rの球は互いに外接し、また、中心は、ある円上になっている。 このとき、rはnを使ってどのように書けるのでしょうか? 別の言葉で言うと、半径１の２個の球が外接しているまわりに、半径rの球をくっつけていったら、ちょうどn個くっつけることができたとき、rとnの関係はどうなるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数