詳細な回答願います。

質問

現在公務員採用試験の勉強中です。過去問を入手したのですが、
回答だけ記載してあって解説が載ってません。どうしてこうなるのか
解説を分かりやすくおねがいします、以下過去問より抜粋です。

ある国では、国内のすべての空港が直行便だけで連結されており、
その路線数は１５路線であった、この国の空港はいくつか？

正答　６

回答No.8

R_Earl

計算方法は既に出ているので、他の方法を提案してみます。

15路線ぐらいだったら、計算するよりも絵を描いた方が早いと思います。
空港数個と、その空港間を結ぶ路線を描くんです。

■を空港とします。
空港が2個だったら
■――――■
(1路線)

空港が3個だったら
■
｜＼
｜　＼
｜　　＼
｜　　　＼
■――――■
(3路線)

空港が4個だったら
■――――■
｜＼　　／｜
｜　＼／　｜
｜　／＼　｜
｜／　　＼｜
■――――■
(6路線)

空港が5個だったら…

といった感じにです
（レイアウトが崩れる可能性があるので、図が見づらかったら実際に描いて確認して下さい）。
空港6個で、15路線になります。

本番の試験では「どんな式を立てていいか分からない」という問題にも出くわすでしょう。
そんな時には、こんな風に絵を描いて求める方法もあります。

こういった、小学校の算数的な考え方も大事になってきます。
公務員採用試験のことはよく知りませんが、「全部計算で求めなさい」というわけではないですよね？

回答No.7

okormazd

ANo.1
です。
「対角線と辺の数が１５の凸多角形」の方がいいですか。

回答No.6

opechorse

単純に
問題のような1対1対応だと
空港が
1つ→0
2つ→1
3つ→1+2=3
4つ→3+3=6
5つ→6+4=10
6つ→10+5=15(5つの場合10通りに、6番目から見た空港5通りを足したもの)

なぜこういう説明をするかというと
公務員試験ではよく
1+2+3+4＝10
1+2+3+4+5=15
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
の計算を生かした問題がよく使われるからです
試験時間が短いので、この値は暗記して一瞬でとかないと
苦しくなります

回答No.5

okormazd

ANo.1
です。
質問者と、
ANo.4さんへ。
そうでしたね。「対角線と辺の数が１５の多角形」ですね。

回答No.4

ssykpu

対角線が１５の多角形は間違いじゃないですか？対角線と辺の数が１５ですよね。よってNo.２とNo.３の方が正解じゃないでしょうか？

回答No.3

DONTARON

直行便というのは２つの空港で結ばれているので、
この場合はすべての空港から２つの空港を選ぶ組み合わせが１５になるということだと思います。
すべての空港をＡとすると
Ａ×（Ａ－１）／２＝１５
上の式からＡ＝６、－５となり
ー５はありえないので答えは６となります。

補足

ありがとうございます。
低レベルで申し訳りません。

この式の解き方教えて頂けませんか？

回答No.2

noname#77517

直行便だけということは、２つの空港の組み合わせが 15あるということ
ですよね。n個から２つずつの組み合わせを作った時の数の計算式は、
nC2 = nx(n-1)/2x1 ですよね？　この答えが 15 になる n を求めれば
良いわけです。

公務員試験は、小学校以降で習ったいろんな教科の応用問題が多く出る
ようです。どんな理論、公式を当てはめる問題か、それを考えることが
重要だと思います。

回答No.1

okormazd

対角線の数が15の多角形