マルコフモデル
以下のマルコフモデルの議論について、間違っているようでしたら訂正・解説のほど宜しくお願いいたしたく、質問致した次第です。
分かる方居りましたら、ご解答のほど宜しくお願いいたします。
問題～～～～～～～～～～～～～～～～～～
A,B,Cの３人がピストルを使って決闘し、弾が命中したものは
その地点で決闘から外れる。ここで、A,B,Cの命中率はそれぞれ
A:０．５ B:０．４ C:０．３
である。また、打つ順番は
A→B→C→A→B→C→A→B→C・・・
である。３人とも自分が生き残る確立が最大になるように行動するとき生存確率が最も大きいのはA,B,Cのうち誰であるか？
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解答
生存確率が最大となる＝生き残っているものの中で命中率が自分以外で最も高いものが狙われる。
よって、m 回目に生き残っている確立の分布を a(m) とすると、
a(0)=(1,1,1)
a(1)=(1,1/2,1)
a(2)=(3/5,1/2,1)
a(3)=(3/5*7/10,1/2,1)
a(4)=(3/5*7/10,(1/2)^2,1)
a(5)=((3/5)^2*7/10,(1/2)^2,1)
a(6)=((3/5)^2*(7/10)^2,(1/2)^2,1)
a(7)=((3/5)^2*(7/10)^2,(1/2)^3,1)
a(8)=((3/5)^3*(7/10)^2,(1/2)^3,1)
・・・
よって、
((3/5)^(m/3)*(7/10)^(m/3),(1/2)^(m/3),1) (m=3k k≧0)
a(m)= ((3/5)^((m+1)/3)*(7/10)^((m-2)/3),(1/2)^((m+1)/3),1) (m=3k-1 k≧1)
((3/5)^((m-1)/3)*(7/10)^((m-1)/3),(1/2)^((m+2)/3),1) (m=3k-2 k≧1)
これより、最も生存確率が高いものは C である。
考え方自体が間違えているかもしれないので、訂正などお願いいたします。
