定積分の計算

質問

読みにくい書き方で申し訳ありません。

インテグラル　０→１　Ｘ掛けるeのX乗の２乗（自然低数eをxの２乗で乗じたもの）という問題があるのですが、解答に公式を使ってインテグラル　０→１　eにxの２乗を乗じたもの掛けるx２乗の微分掛ける２分の一と書いてあって、ここまでは理解できるのですが、次にいきなり
｛２分の一掛けるeにxの２乗を乗じたもの｝０→１　となっていて
何故いきなりこうなるのかわかりません。ヒントには公式の形とは少し違うけど、ほぼ同じだから頑張ってと書いてあります。
この間の変化の過程を理解力のない私でも理解できるように説明していただけないでしょうか?よろしくおねがいします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

他の多くの質問者や回答者の積分の表現を見て、それをまねて質問の積分表現を書いて頂かないと、質問の式が正しく認識できません。

解答のやり方は、ある程度積分の経験を積んだ方なら、普通にやる解法ですよ。
それが分からないうちは
X=x^2と置換して下さい。
dX=2xdx（つまり,xdx=(1/2)dX）,x:[0,1}→X:[0,1]となるから
∫[0,1] x*e^(x^2)dx=∫[0,1] {e^(x^2)}xdx
=∫[0,1] (e^X)*(1/2) dX
=(1/2)∫[0,1] (e^X) dX
=(1/2)[e^X] [0,1]
=(1/2){(e^1)-(e^0)}=(1/2)(e-1)
やっていることは同じです。解答は置換を省略しているだけです。