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波の問題。急いでいます
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昔、物理数学の演習問題として解いたことがあります。 波動方程式で検索するといろいろと参考になるページが見つかります。 例えば http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/node77.html です。 また、共立全書の「物理数学」小林正一、福地充著が参考書になると思います。 解法のプロセスとしては、 1波動方程式の導出 2境界条件の導出(両端で変位0) 3初期条件の導出(弦を引いた時の形、静かに弦を放したのであれば初速度0) を行います。次に 4変数分離法により波動方程式の一般解を求める。 5求めた式に境界条件を代入する。 6求めた式に初期条件の初速度0を代入する。 これにより三角関数の無限級数和の式を得ることができますが、まだそれぞれの項の振幅が定まりません。 そこで、 7初期条件である弦を引いた時の形をフーリエ級数展開する。 8フーリエ級数展開した式を6で求めた式に代入してそれぞれの項の振幅を決定する。 として解を得ることができます。 2番目の問題でも同様に解法すれば良いと思います。 この場合には、 境界条件が変わるだけでなく、 初期条件が初速度が0でなくなります。
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