反応速度の問題です・・・。

質問

この問題を教えて下さい。

２Ａ＋Ｂ→Ｒなる定密度系として進行する均一液相反応の速度が、ある一定温度において次のように与えられている。
　－ｒＡ＝ｋＣAＣB　mol・ｍ^-3・min^-1
ここで、速度定数はｋ＝５.０×１０^-5であり、ＣA,ＣBの単位はmol・ｍ^-3と表される。この反応を連続操作の反応装置を用いて進行させ、成分Ａの変化率ｘＡ＝０.７０を得たい。ただし、原料供給速度はＦｖ＝２.５×１０^-2 ｍ^3・min^-1、原料液組成はＣA0＝２.０×１０^3 mol・ｍ-3、ＣB0＝６.０×１０^3 mol・ｍ^-3 である。

１）与えられた速度式を成分Ａの変化率ｘＡの関数として表し、ｘＡ＝０.７０での反応速度の値を求めよ。
２）この反応を完全混合流れ反応槽内で進行させるとき、その操作式を示して、必要な反応槽体積Ｖｃ[ｍ^３]を求めよ。ただし、反応液体の槽内平均滞留時間はθ[min]とする。
３）この反応を押し出し流れ反応装置で行なうとき、その操作式の積分形を誘導し、必要な反応層体積Ｖｐ[ｍ^3]を求めよ。ただし、装置内の反応液体の滞留時間はθ[min]とする。

回答No.4

pricedown · ベストアンサー

＞>CB＝CB0(1-0.5・xA)
＞
＞この部分ですが、どう言うことですか？
＞ピンと来ないので、もう少し詳しくお願いします。

量論式（反応式）を見てみると、二分子のＡと一分子のＢが反応してＲが生成しますね。すなわち、ＡとＢが消費されていく比率はA:B = 2:1 となります。したがってＢの変化率はＡの変化率の半分、つまりBの変化率xB = 0.5・xAになります。これをCAと同じように考えてCB = ～の式を組みたてれば

CB＝CB0(1-ｘB)

CB＝CB0(1-0.5・xA)

となります。

2)については、「完全混合流れ」ですので（あなたの補足分りやすかったです）、反応装置内の液組成は進行度xA = 0.70で一定、原料の投入量と同じ量で生成物が排出されるための体積を求めるわけです。3)については原料が入った瞬間を時刻t=0とし、時刻θ[min]後に変化率xA = 0.70になるためにはどの程度の体積が必要かを考えれば良いのですが…

時間が許されるのならば、私も考えて再回答したいと思います。

回答No.3

pricedown

すいませんが時間がないので1)だけ。

＞１）は
＞　ＣA＝ＣA0(1－ｘA)
＞　ＣB＝ＣB0－0.5・CA0・ｘA
＞　　 ＝ＣA0(Ｍ－0.5・ｘA)　　Ｍ＝ＣB0／ＣA0
＞これを最初の式に代入して
＞　－ｒA＝ｋＣA0^2(１－ｘA)(Ｍ－0.5ｘA)
＞の式に数値を代入すれば良いでしょうか？

考え方としては、CA0もCB0も定数ですので、CBは

　CB＝CB0(1-0.5・xA)

を用いるべきだと思います。CAはあなたの補足の通りだと思います。

あとこれは私の回答ミスなのですが、微分方程式は関係ありませんね、勘違いしていました。申し訳ありません。回答はCA0とCB0の関数になると思います。CA0とCB0の間に何らかの関数が成立しているのであれば、最後にその関数を代入して答えを整理してください。

補足

>考え方としては、CA0もCB0も定数ですので、CBは

>CB＝CB0(1-0.5・xA)

この部分ですが、どう言うことですか？
ピンと来ないので、もう少し詳しくお願いします。

それと、（２）は操作式に代入だけで良いですか？
また、（３）の積分はどのようになりますか？
追加願います。

回答No.2

pricedown

どこがわからないのでしょうか？　まれにレポートの問題などを丸投げしてくる人がいます。その行為自体をとがめる気は無いのですが、私はそのような人の質問には答えたくないので。どこまで考えてどこがわからないのか、詳しく教えてください。

Ｂの濃度をＡの濃度の関数に置き換えて微分方程式を解けば1)の答えは出そうです。2)3)ですが、「完全混合流れ反応槽」「押し出し流れ反応装置」とは何ですか？　大体のイメージはつかめますが、補足ください。

補足

１）は
　ＣA＝ＣA0(1－ｘA)
　ＣB＝ＣB0－0.5・CA0・ｘA
　　 ＝ＣA0(Ｍ－0.5・ｘA)　　Ｍ＝ＣB0／ＣA0
これを最初の式に代入して
　－ｒA＝ｋＣA0^2(１－ｘA)(Ｍ－0.5ｘA)
の式に数値を代入すれば良いでしょうか？

２）３）ですが、図解法が使えるなら
・ｘ軸にｘA、ｙ軸にＣA0／(－ｒA)をとって曲線を描き、最大ｘAから曲線の交点、そしてその点からｙ軸までの四角形の面積を平均滞留時間とする考えで、
　θ＝Ｖc／Ｆ　　　（Ｆ＝Ｆｖ／ＣA0）
　Ｖc＝・・・
・３）も同様に曲線を描き、押し出しなので曲線の下部のみの面積をθとして考え・・・

しかし、２）では操作式、３）では積分形を要求されています。
２）完全混合流れの操作式は
　θc＝ＣA0(xA/-rA)
３）押し出し流れ操作の操作式の積分形は
　θp＝ＣA0∫《xA,0》（ｄxA/-rA）
だと思うのですが、３）はこれを積分する必要がありそうな気がします。積分が判りませんけど・・・。

～語句補足～
[完全混合]：装置内を流通する物質が装置内の各位置で完全に一様な濃度になるようによく分散した流れの状態。
[押し出し]：装置内を流通する物質の流れが、装置入口から出口に向かって流れと直角方向には一様の速度分布をもち、しかも流れの方向に混合も拡散もなく移動する状態。

回答No.1

BCT

とりあえず 1) のみですが、解き方です。
2A + B → R
この反応で A の減少量は (CA0 - CA) mol 変化率で表すと、CA0 * XA mol
B 減少量は (CB0 - CB) mol、これはA の半分なので
(CB0 - CB) = 0.5 * (CA0 - CA) = 0.5 * CA0 * XA
よって、
CA = CA0 * (1 - XA)
CB = CB0 - 0.5 * CA0 * XA
これを与式、－ｒＡ＝ｋＣAＣB に代入し式を整理。
後は、k,CA0,CB0,XAの値を代入すると反応速度を求めることができます。