「並べ方は何通りありますか？」

質問

こんばんは。今回はちょっと、面白い間違え方？をしてしまったようで、他の問題とかみ合わせて質問させていただきます。

問1
1個のサイコロを何回か振って、奇数の目が3回でたところでやめるようにするとき、ちょうど6回振ったところでやめることになる確率はどれか。(A．5/32)

起こりうる全ての出方は、2×2×2×2×2×2=64
6回目に奇数がでるには、その前の5回のうちに奇数が2回でるということだから、5Ｃ2=10　と、解くことができました。

問2
コインを5回投げたとき、表が3回、裏が2回出る確率として正しいものは次のうちどれか。(A.5/16)

起こりうる全ての出方は、2×2×2×2×2=32
表が3回でる＋裏が2回でる組み合わせは5Ｃ3×5Ｃ2……あれ？
この計算をし終えて、この解き方が間違っていることに気付きました（ちなみに初めてこの問題に挑戦した時は正解できたみたいです…）。なぜ、表・もしくは裏のでる場合だけを計算すればいい、ということになるのでしょうか。それだけでは不十分のように感じます。

問3
箱に赤い玉が3個と白い玉が7個入っている。玉を無造作に1個ずつ取り出していくとき、ちょうど5回目に3つ目の赤い玉を取り出す確率はいくらか。(A.1/20)

この問題は、以前わからなくてこちらで教えていただいた問題です。今回は、前回の不明点とは別のところでつまづいてしまいました。

起こりうる全ての出方は、10!/3!×7!=120
そのうち、5回目に3つ目の赤い玉がでるには、その前の4回のうちに赤い玉が2回でるという・つまり赤い玉3個のうちから2個でるということ＋白い玉が2個でるということだから、3Ｃ2×7Ｃ2……あれ？

問2と同じ間違いのようです。テキストの解説では、4Ｃ2、もしくは
4!/2!×2!となっていました。

根本的な考え方の段階で理解があいまいのようです。しかし、問題を解いているときは、「こうやって解けば解けるはずだ」とすんなり頭に思いついた解き方なのですが…。

宜しくお願いします。

回答No.2

arrysthmia

問２：
表が 3 回でる（ということは、裏は 5-3 回でている）組み合わせが 5Ｃ3、
裏が 2 回でる（ということは、表は 5-2 回でている）組み合わせが 5Ｃ2 だからです。
5Ｃ3 = 5Ｃ2 = 10 ですね？
表が 3 回と指定した時点で、裏が 2 回であることは既に決まっていますから、
更に 5Ｃ2 を掛けたのでは、一つの条件を二度勘定したことになります。

問３：
その前の 4 回のうちに赤い玉が 2 回でる組み合わせは、問２の考え方では 4Ｃ2 です。
「4 回のうち」が「5 回投げたとき」に、「赤い玉が 2 回でる」が「表が 3 回でる」に、
そのまま対応しているでしょう？
門２と同じ間違いをしたのなら、誤答は 4Ｃ2 × 4Ｃ2 になるはずです。
今回の間違いは、別の所にあります。

お礼

ありがとうございます。コメントが遅くなってしまいすいません。

＞更に 5Ｃ2 を掛けたのでは、一つの条件を二度勘定したことになり

一つの条件を二度勘定したことになり、という点が不明点です。あくまで求めたのは表がでる組み合わせと裏がでる組み合わせなのですから、掛け算をしたとしても、二度勘定ということにならないのではないか、と引っかかっています。「赤い玉3個のうちから2個でる」という考え方では、この問題は解くことはできないのですか。というよりも、この問題に限らず、こう考えること自体間違っているのですか。

僕は問題文を読み、素直に「赤い玉3個のうちから2個でるのだから…」と考えて解いたのですが…。

＞「4 回のうち」が「5 回投げたとき」に、「赤い玉が 2 回でる」が「表が 3 回でる」に、そのまま対応しているでしょう？

そうですね、答えと解説を見たあとに、両方の解き方を見比べると、確かにそんな気がします。しかし、なぜ「4 回のうち、赤い玉が 2 回でる」にしなければならないのかが疑問です。

回答No.1

yuu111

こんばんは

問２ですが、実際に樹形図を書いてみるのがいいと思います。

問３ですが、分母の数え方と分子の数え方が違うのが問題なのだと思います。
3C2×7C2と数えるなら、分母も同じように数えてみてください

お礼

ありがとうございます。コメントが遅くなってしまいすみません。

しかし、なぜ3C2×7C2と数えてはいけないのかが、わからないのです。