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物質量、モル濃度の計算と有効数字

ある参考書で、 たとえば、濃度0.10mol/Lの硫酸銅IIのつくりかたは、硫酸銅II五水和物24.95gを正確にはかりとる→水に溶かして1Lにする。(途中の過程は省略しています) と書いてあるのですが、硫酸銅II五水和物24.95gは式量は249.5ですので物質量は24.95/249.5で計算しますよね。このとき物質量は0.1、0.10、0.100、0.1000どう表せばよいですか?量り取った物質の有効数字は4桁ですよね?だから0.1000molって考え方はあっていますか?そしたら、濃度の有効数字2桁はどこからやってきたのでしょう・・・ 有効数字がいまだに整理できていません。よろしくお願いします

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  • 化学
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質問者が選んだベストアンサー

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有効数字の考え方だけ、補足説明しますね。 有効数字、と関係あるのは、誤差です。 測定には必ず誤差が含まれるので、「ちょうど 1g」ということは、実際にはありえません。では、この「1g」は、どのくらい正確に 1g なのでしょう?それをあらわしているのが有効数字です。 たとえ話をしましょう。 「日本の人口は1億3千万人です」という文章があったとします。 これが、日本の人口が「130,000,000人きっかりである」という意味でないのは、おわかりいただけると思います。 おそらく、実際の人口は「1億4千万人には満たないが、1億2千万人というほど少なくない」という感じですよね。ということは、実際の人口は、「1億2千5百万よりは多く、1億3千5百万よりは少ない」と考えられます。これが、「有効数字2桁」という意味です。「3桁目はちょっと自信ないなぁ」って感じですね。 さらに続けます。「ここに1兆円きっかりあったとします。これを日本の人口一人ひとりに分配した場合、一人が受け取れる金額はいくらでしょうか?」 1兆円÷1億3千万人=7692円? いいえ、ちがいます。1兆円のほうは「きっかり」と書いているので、誤差は含まれませんが(有効数字13桁です)、人口は1億3千万きっかりではありません。 人口の「有効数字2桁」に計算結果の正確性は押さえ込まれます。ですので、単純に割り算した答のように4桁もの正確性はありません。結果、答も有効数字2桁と考えて、3桁目を四捨五入し 7700円、になるわけです。有効数字をより意識した書き方をすれば、7.7 x 10^3 ってとこでしょうか。 このように、誤差が含まれることを考慮しながら、計算結果を「丸めて」進めていくのが、「有効数字」という考え方になると思います。 「有効数字2桁」の場合の実際の計算方法は、すでに回答があるように、途中の計算は3桁で行ない、最後に得られた数値の3桁目を四捨五入して、2桁として回答する、となります。

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質問者からの補足

No.1、2の回答ありがとうございます。 濃度の0.10mol/Lは書いた人が指定してるってこととらえていいんですね。 もし、単純に自分が水溶液を作ろう!と思い立って自分で24.95gを量りとって、1Lの水溶液にしたら、モル濃度は0.1000mol/Lって表現してもいいのですか?

その他の回答 (3)

  • 回答No.4
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

#1の回答者です。 >>>> No.1、2の回答ありがとうございます。 濃度の0.10mol/Lは書いた人が指定してるってこととらえていいんですね。 そのとおりです。 >>> もし、単純に自分が水溶液を作ろう!と思い立って自分で24.95gを量りとって、1Lの水溶液にしたら、モル濃度は0.1000mol/Lって表現してもいいのですか? はい。 0.01グラムの精度で24.95グラムを量り、 0.0001リットルの精度で1.0000リットルを量ればよいです。

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質問者からのお礼

どうもありがとうございました!

  • 回答No.3
  • 101325
  • ベストアンサー率80% (495/617)

> だから0.1000molって考え方はあっていますか? あってますよ。 うるさいことをいえば、硫酸銅(II)五水和物の式量は249.5ではなくて、249.7ですし、硫酸銅(II)五水和物を正確にはかりとるためには硫酸銅(II)五水和物の密度(浮力補正のため)と試料の純度を考慮しないといけませんが、硫酸銅(II)五水和物を4桁の精度ではかりとることは、非現実的な作業ではないです。 また「1Lジャスト」という体積も本来ありえない話ですけど、メスフラスコ(全量フラスコ)を使えば、1.000Lの溶液を作ることは容易です。 > そしたら、濃度の有効数字2桁はどこからやってきたのでしょう・・・ 誤植でなければ、めんどくさいことは考えずに解答を有効数字2桁で書け、という出題者の指示でしょう。 実際問題として、濃度の有効数字が2桁の溶液(今の場合は、濃度に10%の不確かさがある溶液)は、化学分析には到底使えるものではありません。演習問題を解くときの計算労力を減らすために、桁を減らしているのでしょう。硫酸銅(II)五水和物の式量を249.5としているところからも、有効数字とか誤差とかを真面目に考えた上での記述とは、私には思えません。 おまけ:Cu(SO4)・5H2Oの式量  63.5+32+16*9+1*10=249.5  63.55+32.07+16.00*9+1.008*10=249.7

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質問者からのお礼

なるほどー、式量も3桁と4桁では違うものなんですね。 分析化学の観点からのコメントも参考になりました。

  • 回答No.1
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

こんにちは。 解答は2桁でいいですよ、という意味です。 途中の計算は3桁以上で行い、最後に四捨五入です。 ちなみに、「1L」は、有効数字1桁ですけど。(笑) しかし、これに関しては、1Lジャスト(=1.000・・・リットル)を意味していることは明白ですので。

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