高校生レベルの簡単な物理の問題のはずです。

質問

質量Mの物体が傾斜角θの坂道を速さVで走るためにはどれだけの出力が必要でしょうか？摩擦（係数μ）がある場合とない場合で解答お願いします。

回答No.6

a0123456789 · ベストアンサー

十分な摩擦力があって車を止めておくだけなら、No5(sawa001さん)が述べられているように出力は０でOKです。
摩擦が無い場合には、いくら出力があっても登れません。(氷の上を走るようなもので、タイヤは空回り)
で、問題の摩擦（係数μ）がある場合の傾斜角θの坂道を速さVで走るために必要な出力ですが、この場合”単純な高校生レベルの簡単な物理の問題”ではないと思います。
”単純な高校生レベルの簡単な物理の問題”として扱う場合には、摩擦は物体の移動を妨げる方向に働きますが、ご質問の場合は、前述したように摩擦が物体の移動力を路面に伝えるために働くためにかなり問題自体が異なってきます。
今までの回答者(私を含め)の回答は、”単純な高校生レベルの簡単な物理の問題”として扱った場合になっているとお思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
私の中では高校の物理の範囲で解けると思ったので、「高校生レベルの簡単な物理の問題の"はず"」としたのですが、どうやら大学の機械系の知識も必要なようですね。ここで何度も質問をするのは申し訳ないんで、また改めて質問したいと思います。
ありがとうございました。

回答No.5

sawa001

車が静止しているときは、たとえばブレーキをかけて
車輪などををロックしても同じ状態になるわけですが
これを考えると、車を止めておくために本当に必要な
出力は0ということが理解できると思います。

人間なりエンジンが坂道で車を止めておくためには
エネルギーを消費しますが、これは力を発生するため
に生じるロスであって、車を坂道にとどめるために
必要なエネルギーではないのです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
まだまだ疑問は残りますが、ここで何度も質問をするのは申し訳ないんでまた改めて質問したいと思います。
ありがとうございました。

回答No.4

mmky

蛇足ですが、
皆さんの回答もありますので参考まで。
「どれだけの出力が必要でしょうか？」の解釈の問題ですね。
高校生レベルの簡単な物理の問題という質問者：kiki2142さんからの
出題ですので、それを考慮すると、
▲ＰＳ→出力（馬力）の単位。でということかなあということで。
それから、No.3のsawa001さんの回答を参考にさせていただいて、
１ＰＳは75キログラムのものを１秒間に1メートル動かす力ですから。
摩擦のないときは
VMgsinθ → 単位：m*s＾(-1)*[m＾(3)*m*s＾(-2)]=kg*m*s＾(-1)
ですから、必要な出力は、MKs単位で、
(1/75）VMgsinθ　（PS)
摩擦のあるときは
(1/75）Vmg(sinθ+μcosθ)　（PS)

ということで。
参考程度まで

補足

ご回答ありがとうございます。
問題はa0123456789 さんの補足の通りですが、
よろしければお願いいたします。

回答No.3

sawa001

斜面を等速運動させるために必要な仕事率ということ
ですね。また、μは動摩擦係数ですね。
gを重力加速度とします。

仕事率は力と単位時間に力の方向に動かす距離の積になりますから、

摩擦のないときは
VMgsinθ

摩擦のあるときは
Vmg(sinθ+μcosθ)

出力を力と解釈するならVを省いて#1さんの回答と
同じになります。

補足

ご回答ありがとうございます。
問題はa0123456789 さんの補足の通りなんですが、
私も摩擦のあるときの出力：Vmg(sinθ+μcosθ)
は考えました。ここで疑問思ったのが坂道で車が静止している（V=0）のとき出力[W]は０になってしまい、こんなはずはないなぁと疑問に思ったわけです。
よろしければお願いいたします。

回答No.2

a0123456789

難しい問題ですね。
まず、質量Mの物体の推進力のベクトルはどちらなのでしょうか？
（１）傾斜角θの坂道に平行な方向(例えば、ジェットエンジン等で...)
（２）水平な方向
（３）その他
後、初速度はいくらで、速度Ｖになるまで待てる時間は？

例えば、初速度が極めて速ければ、慣性で上りますので出力は０以下(負でも)OK。
速度Ｖになるまで待てる時間が無限大であれば、初速度がほぼ０でも最低、重力と釣り合いの取れる出力よりちょっと大きければOK

前回答者の回答は、上記条件（１）で初速度Ｖで坂の途中に既に居る場合のケースとなると思います。

補足

ご回答ありがとうございます。
速さベクトルは坂道に平行な方向です。
本来、私が考えたのは「坂道に車が静止しているためにはどれだけの出力が必要か？」
と言う問題を考えたんです。
ややこしくしてしまったすみません。
上記の問題でよろしければお願いいたします。

回答No.1

u_kappa

こんにちは。
動き出す時の条件だけですが、
■摩擦がない場合
重力と傾斜θからMgsinθ
■摩擦がある場合
重力と傾斜θからMgsinθ
摩擦と垂直抗力からμMgcosθ
あわせて、Mg(sinθ＋μcosθ)

速度Vまで加速させれば、上記の力のみで維持できると思います。
ずいぶん現役を離れてますので、あまり自信はありませんが。。。

補足

ご回答ありがとうございます。
つまり「速度Vまで加速させて後は等速Vで」っと言うことでしょうか？
摩擦がある場合は摩擦力とθ方向の力が働いてるはずですがそれでも維持できるのでしょうか？つまり出力は一定に保つ必要がないと言うことでしょうか？
暇なときでいいんでよろしくお願いいたします。