機械一般 力学

質問

傾斜角＝θ２０°の斜面に沿って質量１０ｋｇの物体を２ｍ引き上げる。
斜面と物体との摩擦係数をμ＝０．３とする次の問いを答えよ。
(1)物体を引き上げるに要する力はいくらか。
(2)このとき必要なエネルギはいくらか。
(3)摩擦によって失われるエネルギはいくらか。またこの場合の仕事の効率は何％か。

教科書見て考えてもわからずいろりろ手を尽くしましたが
解けませんでした。
わかる方おしえてください。

回答No.3

info22_

#2です。

A#2の補足質問の回答

>この問題の場合角度がθ=20°ですよね
>それで三角関数表から数値を出すのですが
>cosθの場合0.9397
>sinθの場合0.3420
>と表に書いています
>これを代入で大丈夫ですか？
はい大丈夫です。

問題で求められている有効桁数だけの精度になるようsin,cosの有効桁数を1桁余分に使って計算し、最終的な答えを各段階で、問題の指定の桁数に四捨五入するようにします。

数表がない場合Google検索（の電卓機能）やWindowsPC内臓関数電卓を使えば三角関数の数値を多桁求めることができます。
Google電卓：sin(20 degrees) = 0.342020143
Windows内蔵関数電卓：「◎Deg」チェック→20[sin]と入力すると
0.34202014332566873304409961468226
と計算してくれます。
cosの場合はsinをcosに入れ替えるだけです。

お礼

了解です。
問題を無事解くことができました。
とっても感謝してます＾＾
ありがとうございました。
またなにかありましたらよろしくお願いします。

回答No.2

info22_

(1)
最大摩擦力F1=μmgcosθ
物体に働く重力成分F2=mgsinθ
F=F1+F2
与えられた、m=10(kg),g=9.8(m/s^2),μ,θを代入して計算すれば良い。

(2)
W=Fd
(1)のFとd=2(m)を代入して計算すれば良い。

(3)
摩擦で失われるエネルギーE1=F1d

仕事の効率ηの定義を書いて下さい。
η=(F2-F1)/F)*100(%) or　η=(F2-F1)/F2)*100(%)
どちらですか？
採用の定義式を使い計算して下さい。

補足

とても参考になります。
求め方はわかりました。
sinθやcosθなど三角関数がでてくるのですが
この問題の場合角度が２０°ですよね
それで三角関数表から数値を出すのですが
cosθの場合0.9397
sinθの場合0.3420
と表に書いています
これを代入で大丈夫ですか？
教えてくださいお願いします。

回答No.1

kagakusuki

(1)まず最初に、物体に働く重力の大きさは何Nあるのかを求めて下さい。
　次に、その重力による力ベクトルを、斜面に対して平行な方向に働く成分と、垂直な方向に働く成分に分けた場合、それぞれの方向に働く力は何Nになるのかを、三角関数を使った計算で求めて下さい。
　斜面に対して垂直な方向に働く力の大きさが判明すれば、その値に摩擦係数を掛け算すると、物体と斜面との間に働く摩擦力の大きさが求められます。
　摩擦力は物体が移動する方向とは反対の方向に働きますから、物体を引き上げる場合には、斜面に対して平行な斜め下向きに働きます。
　従って、物体を引き上げるに要する力の大きさは、重力による力ベクトルの斜面に対して平行な方向に働く成分と、摩擦力を合わせた値になります。

(2)エネルギーは、力の大きさに移動距離を掛け算すると求められますから、(1)の答えと移動距離を考えれば、答えが解ると思います。

(3)エネルギーは、力の大きさに移動距離を掛け算すると求められます。
　摩擦によって失われるエネルギーは、摩擦力の大きさと移動距離を考えれば、答えが解ると思います。

　この場合における、仕事の効率とは、「物体を引き上げるために必要なエネルギー」に対する、「物体の力学的エネルギーの増加分」の割合になります。
　「物体の力学的エネルギーの増加分」を計算で求める事も出来ますが、この場合においては、物体の「力学的エネルギーを増加させるため」以外に使われるエネルギーは、「摩擦によって失われるエネルギー」だけなので、「物体の力学的エネルギーの増加分」に、「摩擦によって失われるエネルギー」を加えた値は、「物体を引き上げるために必要なエネルギー」になります。
　従って、「物体を引き上げるために必要なエネルギー」に対する、「摩擦によって失われるエネルギー」の割合を求めて、その値を１から差し引くと、仕事の効率が求められます。

補足

わかりやすく書いていただき
ありがとうございます。
参考にしてがんばります。