方程式の式について

質問

連立方程式の式ですが、例えば「X人の８０％とY人の２０％を合わせると１００人になります。」という式の場合、１００分の８０X＋１００分の２０Y＝１００と解答などには書いてありますが、学校の先生は
パーセントの場合は、なるべく分数にして、しかも約分した式で書きなさい、（この場合だど５分の４X＋５分の１Y＝１００）と言われました。違うクラスの子に聞いたら、１００分の８０X＋１００分の２０Y＝１００と習ったと言っていました。どちらにすればいいのでしょうか？

回答No.3

Quattro99 · ベストアンサー

> 「X人の８０％とY人の２０％を合わせると１００人になります。」
「これを式に表しなさい」という問題なら、むしろ、(80/100)X + (20/100)Y=100とするべきと思います。
立式の段階で約分する意味はあまりないように思いますし、間違いやすくなるだけのように思います。

式をなるべく簡単にするというのなら、X人の400％とY人の100％を合わせると500人になるのだから4X+Y=500としたほうがもっとすっきりします。
しかし、これでは文章から立式するという問題の趣旨とはちょっと違ってきてしまうように思います。最初は文章をそのまま式に表すことを学ぼうとしているはずで、(80/100)X + (20/100)Y=100でよいと思います。

その先生がちょっと先走ったことをしているように思いますが、#1さんのおっしゃるように(80/100)X + (20/100)Y=100と立式してから、最終的な解答として約分したものを書くのがよいかも知れません（ただ、くどいですが、それならなぜ4X+Y=500としないのか個人的には理解に苦しみます）。

今回は約分したときに分母が同じになりますが、例えば、「X人の75％とY人の40％を合わせると100人になります」という問題だった場合、約分すると(3/4)X＋(2/5)Y=100となり、分母が異なります。他の条件と連立させて解くときは、これをもっとすっきりした式にしようとしますから、両辺に20を掛けて15X＋8Y=2000とすることになると思います。どうせこのようにするのですから、最初は約分せずに(75/100)X+(40/100)Y=100として、まず両辺を100倍して分数でないようにしてそれから5で割り15X＋8Y=2000としてもたいして変わりません。むしろ、分数でなくするためには100を掛ければよいのは考えるまでもなくわかるので、間違いが減るのではないかと思います。別々に約分すると手間が増えるぶんだけ間違える機会も増えます。このような理由からも、分数部分を個別に約分しておくことはあまり意味を感じません。

約分などの計算は立式をすべて済ませてからやるのが計算間違いを減らすコツだと思います。その意味でも、いきなり約分した状態で立式するのはむしろ避けるべき方法だと思います。

お礼

よくわかりました。有難うございました。

回答No.4

noname#86290

どちらも書いておけば正解だと思うよ．．。

お礼

有難うございました。

回答No.2

across972

こんにちは。

正直なところ、この問題で言えば、
解き方の考え方があっていれば、どちらでもいいと思います。

問題文を遵守するのであれば、
「１００分の８０～」
の解が見ている側にもわかりやすく、いいと思います。

テストの時に、先生の受けを狙うのであれば、約分して、
「５分の４～」
の解でもいいと思います。

どうしても気になるのであれば、
itkenjirouさんの先生に、
「なぜ、なるべく約分した方がいいのですか？」
と聞いてみるのがいいと思います。

先生は先生なりに、数を小さくし、計算を効率良くするため、
そう教えられたのかもしれません。

お礼

どうも有り難うございました。

回答No.1

banakona

「先生が言っている」というのが重いですが、私は「違うクラスの子」の意見に賛成です。

採点者がイジワルだと「５分の４X＋５分の１Y＝１００」の５とか４はどこから来たのか？　カンニングか？　と思ってしまいます。

方程式で使う数字は、出自を明らかにした方が良いと私は思います。だから、最初に「X人の８０％は１００分の８０Ｘ＝５分の４X」などと書いてから「５分の４X＋５分の１Y＝１００」と方程式を立てるならいいでしょうが、いきなり書くのは私なら避けます。

お礼

どうも有難うございました。