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微分方程式の問題2
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定石どおり x＝e^(λt)を代入して特性方程式を解いて, 今は重解にならないので,λ＝λ1,λ2 一般解 x(t)＝Ae^(λ1・t)＋Be^(λ2・t) [A,B:定数] を初期条件で係数決定すればよいのでは.
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- mmky
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#1のoshiete_gooさんの回答の通りですが、 参考程度まで このケースは、演算子を使うと早い。 p＾2-4p+20=0 p={4±√(16-80)}/2=2±i4 λ1=2+i4, λ2=2-i4 x(t)=AExp(λ1*t)+BExp(λ2*t) x(0)=1 A+B=1 X'(0)=6 A(2+i4)+B(2-i4)=2(A+B)+i4(A-B)=6 i(A-B)=1 (A-B)=-i B=1-A , (2A-1)=-i, A=(1-i)/2, B=(1+i)/2 x(t)=(1/2){(1-i)Exp(2+i4)t+((1+i)Exp(2-i4)t} 初期条件x（0）＝1、x’(0)＝6 だと思いますので そのようにしてあります。違っているかも。 参考まで
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